Bonjour

Tu peux étudier la fonction g(x)=f(x)+f(1-x)

plutôt g(x)=f(x)+f(1-x)-2x

Salut !
On a juste débuter le cours , je comprends pas a quoi cela va aider ?
Merci d'avance

Il suffit d'appliquer le théorème des valeurs intermédiaires à la fonction g

j'obtenais g ([0:1]) = [g (1)-2:g (1)]
Ca va aider ?

oui, mais pour être plus précis, on veut g(0) et g(1)
on veut des valeurs précises, pas l'image de [0;1] par la fonction g

Bah ! j'ai déduit cette dernière a partir des images et comment cela si on a pas de formule de f ?

on ne connait pas précisément f(0), f(1), g(0) et g(1), mais on a des informations importantes sur ces nombres dû au fait que f est une fonction de [0,1] dans [0,1]

Pardon mais cette expression m'a bien perturbé :/

Bon voila peut on considerer que f(0) = 0 et f(1) = 1  ?

Non, ce n'est pas le cas général

on dit qu'une fonction va de A dans B si quel que soit x dans A, f(x) existe et appartient à B

j'en profite comme tu as l'air à l'aise avec la notion d'image d'un ensemble par une fonction, ça ne veut pas nécessairement dire que f(A)=B

Bah donc mon calcule et correcte ?

Oui je comprends votre point mnt
mais ca reste pas clair

on ne peut pas supposer que f(0)=0 et f(1)=1, ce serait risquer de ne pas avoir une preuve générale, tout ce qu'on peut dire c'est que f(0) et f(1) appartiennent à [0;1], ça on en est certain puisque c'est l'énoncé

Sans admettre  cela , je trouve aucune méthode pour résoudre cet exercice

Bon merci bcq pour votre temps bonne nuit
Je questionnera le prof dmn

tout ce qu'on veut montrer, c'est que g(1) <= 0 <= g(0), on n'a pas besoin de connaître précisément les valeurs

j'essaie tout le temps mais j'arrive pas a montrer cela

C'est ça ce que j'ai montrer pour déduire que g (1) = g (0) - 2

Donc g (0) > g (1)
Donc g décroissante
Et on sait que g est continue
Alors d'après le TVI : ??

C'bon j'ai compris ! Merci infiniment

Oui c'est ça j'avais la réponse juste. En questionnant le prof ❤❤