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TVI exercice

Posté par
TCSM
17-01-21 à 11:23

Bonjour,

Comment puis-je démontrer que 1 est inférieur à x qui est inférieur à x^2 qui est inférieur à x^3.
Sur x supérieur à 1?

Posté par
Yzz
re : TVI exercice 17-01-21 à 11:35

Salut,

Pour prouver que A > B , il est souvent utile de chercher le signe de A - B

Quel rapport avec le TVI ? (mystère...)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : TVI exercice 17-01-21 à 11:36

Bonjour,
Si \; x >1 \; alors \; 1 < x < x2 < x3 .

C'est bien ce que tu veux démontrer ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : TVI exercice 17-01-21 à 11:37

Bonjour Yzz
Je te laisse poursuivre.

Posté par
Yzz
re : TVI exercice 17-01-21 à 11:38

Salut Sylvieg  

Posté par
TCSM
re : TVI exercice 18-01-21 à 18:27

Bonjour,

Oui Sylvieg c'est bien cela que je souhaite démontrer.
Sinon je n'ai pas trop compris le A-B?
Moi j'ai fait que sur 1;+infini x, x^2 et x^3 sont tout les 3 supérieurs à 1 et que donc 1 est inférieur à tous les 3.
Puis, comme x=x et x^2=x*x et x^3=x*x*x, par conséquent sur 1;+infini, x est forcément plus petit que x^2 qui est plus petit que x^3 car on multiplie par le x, donc dans la logique...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : TVI exercice 18-01-21 à 18:45

J'explique le A-B pour démontrer \; x < x2 .
A = x , \; B = x2 .
B - A = x2 - x = x(x-1)
Si x > 1 \; alors \; x > 0 et x-1 > 0 . D'où \; x(x-1) > 0 .
D'où \; x2 - x >0 ; donc \; x > x2 .

Pour rédiger, inutile de poser A = ... et B = ... . Ça Donne :
x2 - x = x(x-1)
Si x > 1 \; alors \; x > 0 et x-1 > 0 . D'où \; x(x-1) > 0 .
D'où \; x2 - x >0 ; donc \; x < x2 .

Fais le pour \; x2 < x3 .

Posté par
Yzz
re : TVI exercice 18-01-21 à 19:12

Petite faute de frappe de Sylvieg :

Citation :
J'explique le A-B pour démontrer \; x < x2 .
A = x , \; B = x2 .
B - A = x2 - x = x(x-1)
Si x > 1 \; alors \; x > 0 et x-1 > 0 . D'où \; x(x-1) > 0 .
D'où \; x2 - x >0 ; donc \; x2 > x .


Posté par
Sylvieg Moderateur
re : TVI exercice 18-01-21 à 19:18

Merci

Posté par
alb12
re : TVI exercice 18-01-21 à 21:49

Salut,
Plus banalement
Si x>1 alors x*x>x*1

Posté par
TCSM
re : TVI exercice 19-01-21 à 20:28

Bonsoir,

Ah ok j ai compris donc on a
x3 - x2 = x(x2-x)
Si x2 > 1 \; alors \; x2> 0 et x2-x > 0 . D'où \; x(x2-x) > 0 .
D'où \; x3 - x2 >0 ; donc \; x2 < x3 .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : TVI exercice 19-01-21 à 20:44

Méfie-toi des copiés collés.
Fais "Aperçu" avant de poster.

Ce n'est pas "Si x2 > 1" mais "Si x > 1".
Et il est plus simple de factoriser par x2 : x3 - x2 = x2(x-1).

Tu peux aussi faire comme indiquer par alb12 :
A partir de x > 1, en multipliant par x2 qui es positif, on obtient une inégalité de même sens : x2x > x21

Pour les exposants, il y a le bouton \; X2 \; sous le rectangle zone de saisie.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : TVI exercice 19-01-21 à 20:45

comme indiqué

Posté par
TCSM
re : TVI exercice 20-01-21 à 14:26

Bonjour,

Ok merci pour les explications des maths.
Dsl, je n'avais pas vu la zone de saisie... oups.

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