Salut,

Pour prouver que A > B , il est souvent utile de chercher le signe de A - B

Quel rapport avec le TVI ? (mystère...)

Bonjour,
Si x >1 alors 1 < x < x² < x³ .

C'est bien ce que tu veux démontrer ?

Bonjour Yzz
Je te laisse poursuivre.

Salut Sylvieg  

Bonjour,

Oui Sylvieg c'est bien cela que je souhaite démontrer.
Sinon je n'ai pas trop compris le A-B?
Moi j'ai fait que sur 1;+infini x, x^2 et x^3 sont tout les 3 supérieurs à 1 et que donc 1 est inférieur à tous les 3.
Puis, comme x=x et x^2=x*x et x^3=x*x*x, par conséquent sur 1;+infini, x est forcément plus petit que x^2 qui est plus petit que x^3 car on multiplie par le x, donc dans la logique...

J'explique le A-B pour démontrer x < x² .
A = x , B = x² .
B - A = x² - x = x(x-1)
Si x > 1 alors x > 0 et x-1 > 0 . D'où x(x-1) > 0 .
D'où x² - x >0 ; donc x > x² .

Pour rédiger, inutile de poser A = ... et B = ... . Ça Donne :
x² - x = x(x-1)
Si x > 1 alors x > 0 et x-1 > 0 . D'où x(x-1) > 0 .
D'où x² - x >0 ; donc x < x² .

Fais le pour x² < x³ .

Petite faute de frappe de Sylvieg :

Citation :
J'explique le A-B pour démontrer x < x² .
A = x , B = x² .
B - A = x² - x = x(x-1)
Si x > 1 alors x > 0 et x-1 > 0 . D'où x(x-1) > 0 .
D'où x² - x >0 ; donc x² > x .

Merci

Salut,
Plus banalement
Si x>1 alors x*x>x*1

Bonsoir,

Ah ok j ai compris donc on a
x3 - x2 = x(x2-x)
Si x2 > 1 \; alors \; x2> 0 et x2-x > 0 . D'où \; x(x2-x) > 0 .
D'où \; x3 - x2 >0 ; donc \; x2 < x3 .

Méfie-toi des copiés collés.
Fais "Aperçu" avant de poster.

Ce n'est pas "Si x2 > 1" mais "Si x > 1".
Et il est plus simple de factoriser par x² : x³ - x² = x²(x-1).

Tu peux aussi faire comme indiquer par alb12 :
A partir de x > 1, en multipliant par x² qui es positif, on obtient une inégalité de même sens : x²x > x²1

Pour les exposants, il y a le bouton X² sous le rectangle zone de saisie.

comme indiqué

Bonjour,

Ok merci pour les explications des maths.
Dsl, je n'avais pas vu la zone de saisie... oups.