Bonjour,
Comment puis-je démontrer que 1 est inférieur à x qui est inférieur à x^2 qui est inférieur à x^3.
Sur x supérieur à 1?
Salut,
Pour prouver que A > B , il est souvent utile de chercher le signe de A - B
Quel rapport avec le TVI ? (mystère...)
Bonjour,
Oui Sylvieg c'est bien cela que je souhaite démontrer.
Sinon je n'ai pas trop compris le A-B?
Moi j'ai fait que sur 1;+infini x, x^2 et x^3 sont tout les 3 supérieurs à 1 et que donc 1 est inférieur à tous les 3.
Puis, comme x=x et x^2=x*x et x^3=x*x*x, par conséquent sur 1;+infini, x est forcément plus petit que x^2 qui est plus petit que x^3 car on multiplie par le x, donc dans la logique...
J'explique le A-B pour démontrer x < x2 .
A = x , B = x2 .
B - A = x2 - x = x(x-1)
Si x > 1 alors x > 0 et x-1 > 0 . D'où x(x-1) > 0 .
D'où x2 - x >0 ; donc x > x2 .
Pour rédiger, inutile de poser A = ... et B = ... . Ça Donne :
x2 - x = x(x-1)
Si x > 1 alors x > 0 et x-1 > 0 . D'où x(x-1) > 0 .
D'où x2 - x >0 ; donc x < x2 .
Fais le pour x2 < x3 .
Petite faute de frappe de Sylvieg :
Bonsoir,
Ah ok j ai compris donc on a
x3 - x2 = x(x2-x)
Si x2 > 1 \; alors \; x2> 0 et x2-x > 0 . D'où \; x(x2-x) > 0 .
D'où \; x3 - x2 >0 ; donc \; x2 < x3 .
Méfie-toi des copiés collés.
Fais "Aperçu" avant de poster.
Ce n'est pas "Si x2 > 1" mais "Si x > 1".
Et il est plus simple de factoriser par x2 : x3 - x2 = x2(x-1).
Tu peux aussi faire comme indiquer par alb12 :
A partir de x > 1, en multipliant par x2 qui es positif, on obtient une inégalité de même sens : x2x > x21
Pour les exposants, il y a le bouton X2 sous le rectangle zone de saisie.
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