Bonjour, j'ai du mal à savoir quoi faire pour commencer, un peux d'aide ne serait pas de refus : )
Pour tout n*, on définit sur la fonction Pn:
xPn(x) =
1) Démontrer que : n*, !xn*+, Pn(xn) = 0 (T.V.I)
2) Déterminer le signe de Pn+1(xn), puis démontrer que la suite (xn) est décroissante.
3) En déduire que la suite (xn) est convergente, et on note l sa limite.
4) Démontrer que pour tout entier n > 2, on a : 0 < xn < x2 < 1. En déduire que
a) Démontrer que n*, x-1, Pn(x) =
b) En déduire la valeur de l.
5) Écrire un algorithme utilisant la dichotomie permettant d'afficher les valeurs de xn pour les valeurs de n telles que : 1 n Nmax
Je sais que c'est compliqué mais cela fait des heures que je suis dessus sans même avancer.
Merci aux personnes qui vont m'aider.
Bonsoir,
Pour quel type de fonction peut-on utiliser le théorème des valeurs intermédiaires, ou plutôt son corolaire, pour démontrer l'existence et l'unicité d'une solution ?
Si f est une fonction continue et strictement monotone sur [a;b], alors quel que soit le réel k compris
entre f(a) et f(b), l'équation f(x)=k admet une unique solution dans [a;b]
Il faut donc étudier le sens de variation de la fonction Pn.
Puis chercher a et b tels que le réel 0 soit compris entre Pn(a) et Pn(b).
Commence avec une valeur de n, par exemple n = 5.
P5(x) = - 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5.
Ça devrait t'aider à traiter le cas général.
Je ne vais plus être disponible avant demain.
Bonne recherche, et bonne nuit
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