Bonsoir , j'aurais besoin d'un peu d'aide car je bloque un peu là.
Pour tout entier n>0, on définit la fonction gn sur [0;+oo [ par gn (x)=xn+x-1
1. Etudier, pour tout n>0, les variations de gn
2. Démontrer que l'équation xn+x=1 admet une solution réelle unique pn et que 0 <pn<1
3.Démontrer que pour tout n>0 , gn (pn+1)>0
4. En deduire que la suite (pn) converge.
Pour le 1 je pense qu'il faut dérivé mais je n'aboutit aucune part , pour la 2 c'est le corollaire du TVI (celle la j'ai réussi en admettant les resultat de la 1 sans pouvoir prouver ces derniers), pour la 3 ça doit être une récurrence mais je ne trouve rien de concluant et pour la 4 , sans la 3 c'est assez difficile.
Merci pour votre aide