Niveau exercices

un autre théorème sympa

Posté par
Glapion 23-07-20 à 12:42

Bonjour,
un autre théorème sympa

Ce théorème dit que si on a un polygone (sans trous) dont les sommets se trouvent sur une grille de points équidistants (c'est-à-dire des points de coordonnées entières) et qu'on a i points intérieurs et b points sur les bords, alors l'aire de ce polygone vaut

A = i + b/2 -1

Par exemple, pour le polygone ci-dessus, i = 9 et b = 14 et donc son aire A vaut :
A = 9+7-1 = 15 unités carrées.

pratique non ? vous connaissez le nom de ce théorème ?

Un théorème pas si facile que ça à démontrer. Si des courageux veulent s'y essayer ?

Posté par re : un autre théorème sympa 23-07-20 à 13:32

salut

oui c'est un classique (!!) qui a déjà été proposé sur l'ile (il me semble) et en collège pour travailler le découpage et autre travail géométrique ... en particulier de calcul d'aire ...

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l'autre que tu nous a proposé est "autrement" plus fortiche ...

Posté par re : un autre théorème sympa 23-07-20 à 17:46

détente /page 20 /Bienvenue les petits clous

Posté par re : un autre théorème sympa 23-07-20 à 18:51

c'était pas pareil dpi, on voulait cerner un maximum de clous à l'aide d'une boucle de fil non extensible de 50 cm de long . Rien à voir avec le Théorème de Pick (dont carpediem s'est rappelé).

Posté par re : un autre théorème sympa 24-07-20 à 15:57

J'ai considéré que c'était la réciproque:

Si un polygone convexe a son périmètre formé de b points sur une grille orthonormée de valeur 1 ,et une aire A connue ,le nombre de points intérieurs est égal à:

i =A+1-b/2

Posté par re : un autre théorème sympa 24-07-20 à 17:35

ha oui OK.