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(_{tu as vu que mika est de retour ?)}

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Considérons O l'isobracentre des points A,B,C et D

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O est milieu de [AD] et [BD] donc :

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MA²+MD²=2MO+OA²+OD²=2MO²+2OA²=MO²+AD²/2=2MO+a²

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De la même manière on a :MB²+MC²=2MO²+a²

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donc on a 3a²<=4MO²+2a²<=4a²

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a²/4<=MO²<=a²/2

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L'ensemble des points M est les cercles de centre O dont les rayons sont compris en a/2 et rac(2)a/2(y a une manière beaucoup plus jolie de dire ca mais je suis nul en français )

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Tout à fait, mais effectivement ta conclusion en français n'est pas terrible

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ok,merci beaucoup pour l'exo.

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le titre est une indication pour la solution
posona a = 2; la somme devra être comprise entre 12 et 16
choisissons le centre du carré comme origine des axes
les carrés des distances d'un point (x;y) aux côtés seront (x+1)², (x-1)²; (y+1)²; (y-1)²
deux fois la somme de ces carrés donne la somme des carrés des distances du point aux sommets : 4x²+4y²+8
12 <= 4x²+4y²+8 <= 16
4 <= 4x²+4y² <= 8
1 <= x²+y² <= 2
la distance du point au centre du carré doit être comprise entre 1 et V2
le point est compris entre le cercle inscrit au carré et le cercle circonscrit au carré

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Sinon comme toujours, c'est tout bon

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On montre en développant les carrés scalaires et en utilisant la définition du barycentre que MA²+MB²+MC²+MD² = 4MO²+2a², où O est le centre du carré = isobarycentre de A, B, C et D.
ta double inégalité se résume alors à OM² compris au sens large entre (a/2)² et (a²)/2, M est donc dans la couronne de centre 0, délimitée par les cercles : inscrit dans le carré , circonscrit au carré.

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Parfait