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Un Carré mais magique

Posté par
mijo
21-12-17 à 20:09

Bonjour à tous
Un petit casse tête
Soit un carré d'ordre 3 (9cases)
Sachant que dans ce carré figurent les nombres 10, 25, 30 et 55 le compléter avec 5 autres  nombres de votre choix (différents de ceux déjà cités) de façon à ce que le carré soit magique.
On blanke les réponses. Merci

Posté par
dpi
re : Un Carré mais magique 22-12-17 à 10:34

Bonnes Fêtes

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Posté par
mijo
re : Un Carré mais magique 22-12-17 à 11:51

dpi
Bonnes fêtes de fin d'année à toi aussi.

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Posté par
Alishisap
re : Un Carré mais magique 22-12-17 à 18:19

Bonjour et merci,

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Posté par
mijo
re : Un Carré mais magique 22-12-17 à 18:46

Bonjour  Alishisap

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Posté par
veleda
re : Un Carré mais magique 22-12-17 à 20:02

bonsoir
>>mijo

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Posté par
Alishisap
re : Un Carré mais magique 23-12-17 à 00:22

Bonjour (vue l'heure ) veleda et mijo,

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Posté par
mijo
re : Un Carré mais magique 23-12-17 à 12:38

Bonjour veleda

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Un Carré mais magique 24-12-17 à 15:03

Bonjour,
Merci mijo pour cette énigme
Et merci de ne pas avoir dévoilé de solution

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Un Carré mais magique 24-12-17 à 15:07

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Et joyeux Noël à tous

Posté par
mijo
re : Un Carré mais magique 24-12-17 à 17:25

Sylvieg
Merci
Bonne fêtes de Noël à toi aussi
J'ai procédé de la façon suivante:
au vu des nombres 10, 25, 30, 55, j'en ai conclu qu'avec des multiples de 5 et 25 et 30 consécutifs, la série des 9 nombres a une raison=5; mais il s'agit d'une série discontinue.
on aurait 5, 10, 15 (+10) 25, 30, 35 (+10) 45, 50, 55
à partir de là j'ai rempli un carré préliminaire avec ma méthode pour carrés de type impair (voir mon site)
carré pré liminaire à gauche et carré magique définitif à droite
Un Carré mais magique

Posté par
mijo
re : Un Carré mais magique 24-12-17 à 17:35

Sylvieg
Je n'ai pas pu blanker , mon MAC OS me fait des misères
avec Google Chrome, je ne peux plus taper mon pseudo et mon mot de passe, ç'est inactif, donc je ne peux rien faire, alors que 2 jours avant je n'avais pas de problème.
J'ai alors utilisé Safari, là ça fonctionne, mais c'est la barre inférieure au-dessus de Poster et Aperçu qui est inactive, donc je ne peux pas blanker.
J'y perds mon latin et ne sais pas comment y remédier.

Posté par
veleda
re : Un Carré mais magique 24-12-17 à 18:22

bonjour mijo,

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merci  et bonne soirée de noël

Posté par
mijo
re : Un Carré mais magique 24-12-17 à 18:43

veleda
C'est bien.
Toujours avec ma méthode
Bon réveillon.

Un Carré mais magique

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Un Carré mais magique 25-12-17 à 07:33

Bonjour,
Moi aussi j'ai un problème depuis quelques jours pour me connecter, avec des boutons inactifs. Je recommençais un moment après, et ça remarchait... ou pas !
Depuis hier soir, rien à faire. Là, j'ai fini par cliquer sur le bouton "Non répondus" en haut à droite, et j'ai pu me connecter en bas à gauche.
Si personne n'a encore signalé ce disfonctionnement, je vais essayer de le faire.

Pour en revenir au sujet, je n'ai pas encore été voir ton site. Je ne voulais pas être influencée
On a déjà une petite idée avec les deux exemples de carrés préliminaires.
J'aimerais bien justifier correctement que les coefficients sont tous des multiples de 5 .

Posté par
mijo
re : Un Carré mais magique 25-12-17 à 10:23

Bonjour  Sylvieg
J'ai essayé ce que tu dis sans résultat
J'ai aussi un portable Mac Book, MAC OS X 10.6.8 comme le fixe, et là ça fonctionne, je ne m'explique pas pourquoi, les 2 versions étant les mêmes.

Posté par
Alishisap
re : Un Carré mais magique 25-12-17 à 23:18

Bonsoir mijo et Sylvieg,

nous avons tous supposé les entiers comme étant multiples de 5 pour trouver une réponse (au vu de la tronche des nombres imposés, cela paraissait logique). Y aurait-il une démonstration simple de l'impossibilité de trouver une solution sans cette hypothèse ?

Posté par
Alishisap
re : Un Carré mais magique 25-12-17 à 23:22

Sylvieg ayant prouvé (je fais confiance à sa démonstration) l'unicité de la solution en utilisant cette hypothèse, si on parvient à faire cela, cela réglerait bien la question de l'unité plus globalement (aux symétries près bien entendu).

Posté par
veleda
re : Un Carré mais magique 26-12-17 à 00:27

bonsoir,
je n'ai pas supposé que les entiers étaient tous multiples de 5 mais j'ai cherché une grille dans laquelle 3 des nombres donnés seraient sur une même colonne, ligne ou diagonale ce qui revient  à  imposer  un total multiple de 5  donc   c'est la même chose
avec les  quatre nombres donnés x,y,z,t j'avais vérifié  que les autres configurations n'étaient pas possibles il aurait fallu  par exemple que x+y=z+t  mais j'ai pu me tromper

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Un Carré mais magique 26-12-17 à 22:12

Bonsoir,
S'il y a au moins 4 coefficients multiples de 5 dans un carré d'ordre 3, alors tous les coefficients sont des multiples de 5.
Ci-dessous une justification qui semble tenir la route.

Avec la formule de Wikipédia \begin{matrix} c+a & c-a-b & c+b\\ c-a+b & c & c+a-b\\ c-b & c+a+b & c-a \end{matrix}

On peut regrouper les coefficients ainsi :
c-b-a, c-b, c-b+a c-a, c, c+a c+b-a, c+b, c+b+a
Les groupes sont de la forme x-a , x , x+a .
Il y a 3 groupes et au moins 4 coefficients multiples de 5 ; un de ces groupes contient donc plus d'un multiple de 5.
La différence de deux multiples de 5 est un multiple de 5 ...
Les différences entre x-a , x et x+a sont a ou 2a .
L'entier a est donc un multiple de 5.

On peut utiliser le regroupement suivant pour démontrer que b est aussi un multiple de 5 :
c-a-b, c-a, c-a+b c-b, c, c+b c+a-b, c+a, c+a+b

a et b sont donc des multiples de 5.
Si c n'était pas un multiple de 5, alors aucun coefficient ne serait un multiple de 5.
c est donc aussi un multiple de 5.
Tous les coefficients sont donc des multiples de 5.

Posté par
mijo
re : Un Carré mais magique 27-12-17 à 12:39

Sylvieg
Il est possible que je me trompe, mais il me semble qu'avec les nombres donnés 10, 25, 30 et 55, il n'y a qu'une seule série de nombres possible qui est
5, 10, 15, 25, 30, 35, 45, 50, 55
ensuite on peut avoir différentes solutions en intervertissant les lignes et les colonnes etc..
Si quelqu'un peut me prouver le contraire, je suis preneur.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Un Carré mais magique 27-12-17 à 13:43

mijo,
Oui, et il n'est pas question de prouver le contraire
Voir les messages du 25 vers 23h.



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