Je ne vois pas comment éditer mon message pour rectifier les signes <=. Est-ce possible avec mon profil?

_{malou edit > ** tu ne peux pas, je te l'ai fait **}

Bonsoir, es-tu sûr de la valeur de ?
Car dans ce cas, j'ai du mal à croire que (v) soit décroissante et tende vers .
De plus, comme w=u-v, cela signifierait que (w) est la suite nulle ce qui est difficile à croire.

Pour ton problème de convergence, tu as montré que (u) et (v) sont monotones. Peut-être peux-tu majorer / minorer ces suites pour montrer qu'elles convergent ?

Désolé mais
Je peux montrer que (u) est majorée par 3 et (v) est minorée par 0, je ne sais pas si cela est correct? Ensuite, l'application du théorème sur la convergence peut suffire.

Salut,

Tu peux montrer que (w_n) est positive, donc v_n >= u_n pour tout n.
A utiliser (avec les variations) pour majorer/minorer v_n et u_n.

Avec , je peux majorer par 2 et minorer par 1 ce qui suffit pour démonter la convergence des deux suites.
Après, je reste bloqué pour passer des encadrements de et de à l'encadrement à démontrer par récurrence.

Bonjour,

On suppose, hypothèse de récurrence, qu'il existe pour lequel

Deux possibilités :

- soit et alors comme et , on a encore  

-soit   et alors, comme   et on a toujours

Mais ça me paraît tellement simple que je n'ai peut-être pas bien compris la question.

Bonjour,
Je suis d'accord avec toi larrech
Quant à comprendre la question, pas évident dans la mesure où nous n'avons pas l'énoncé recopié de manière précise avec la succession des questions.
Cet encadrement permet de démontrer que les suites convergent et qu'elles convergent vers 2.

Bonjour Sylvieg

Oui, c'est ce que je sous-entendais, avoir l'énoncé complet pour voir l'enchaînement des questions.