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un dm de maths sur les produits scalaires pour demaiin

Posté par nini (invité) 30-03-05 à 11:58

bonjour a tous alors voila j'ai un dm a rendre demain le probleme et que je n'y arrive pas
J'aurais bien besoin d evotre aide s'il vous plait seulement les grandes lignes du raisonnement m'iront trés bien
donc voila mon ennoncer et merci d'avance a tout le monde ....
* Dans un repre orthonormal (o,i,j)on donne les points A(3;0) et B(0;3)
1/trouvez une equation de l'ensemble E1 des points M(x;y)        tels que    MO2+2MA2=36
2/ trouvez une equation de l'ensemble E2 des points M(x;y)tels que      MB2-MA2=36
j'aurias également un second exercice enfin un vrai ou faux...          dont voici l'ennoncée "dans un triangle,la somme des carrées des médianes est égales aux trois quarts de la somme des carrées des cotés " voilà personelement je trouve ceci assez complexe
merci encore a tt le monde qui m'aidera et puis bon courage a tous (moi y compri ces exercice me prennet un peu la tete comme on dit...)

Posté par
Nightmarere : un dm de maths sur les produits scalaires pour demaiin 30-03-05 à 12:30

Bonjour

Pour le premier, introduis le point G barycentre de (O,1) et (A,2).
Pour le deuxiéme introduis l'isobarycentre I de (A,1) et (B,1) ( donc le milieu de [AB] )


Jord

Posté par
Nightmarere : un dm de maths sur les produits scalaires pour demaiin 30-03-05 à 12:31

Pour le deuxiéme , utilises le théoréme de la médiane


Jord

Posté par nini (invité)re : un dm de maths sur les produits scalaires pour demaiin 30-03-05 à 12:42

finalement j'y suis arrivée au premier exercice c le second avec le vrai faux qui me pose probleme je ne vois pas par ou commencer et comment faire et puis c'est quoi le théoreme de la médiane ??
dites pour le premier je n'ai pas utilisé les barycentres mais je men sort quand mm et je trouve pour le premiere question un cercle de centre I(-2;0) et de rayon 10 si vous l'avez fait est ce que c'est juste ??
merci bocoup jord ...

Posté par
Nightmarere : un dm de maths sur les produits scalaires pour demaiin 30-03-05 à 12:47

Euh , pour le deuxiéme je ne sais pas je n'ai pas cherché , quel est ton raisonnement ?

Pour le théoréme de la médiane regardes cette page


Jord

Posté par nini (invité)re : un dm de maths sur les produits scalaires pour demaiin 30-03-05 à 18:19

dites je voudrais revenir sur l'exercice vrai faux  et bien je n'y arrive toujours pas alors je relance l'énoncé donc voilà j'espere que l'on pourra m'aidé c'est pour demain donc voila et puis une fois de plus merci a tous
"dans un triangle,la somme des carrées des médianes est égales aux trois quarts de la somme des carrées des cotés " meme avec les aides que m'a procuré jord je ne comprend pas vraiment...

Posté par nini (invité)re : un dm de maths sur les produits scalaires pour demaiin 30-03-05 à 18:39

s'il vous plait il me faut vraiment un coup de main là...

Posté par nini (invité)re : un dm de maths sur les produits scalaires pour demaiin 30-03-05 à 19:24

alor ?? personne pour m'aider ??

Posté par
Nightmarere : un dm de maths sur les produits scalaires pour demaiin 30-03-05 à 19:43

Re

Le théoréme de la médiane nous dit :

AB^{2}+AC^{2}=2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}
soit :
AM^{2}=\frac{1}{2}AB^{2}+\frac{1}{2}AC^{2}-\frac{1}{4}BC^{2}

de même :
BM'^{2}=\frac{1}{2}AB^{2}+\frac{1}{2}BC^{2}-\frac{1}{4}AC^{2}
et :
CM''^{2}=\frac{1}{2}AC^{2}+\frac{1}{2}BC^{2}-\frac{1}{4}AB^{2}

On en déduit :
AM^{2}+BM'^{2}+CM''^{2}=\frac{1}{2}AB^{2}+\frac{1}{2}AC^{2}-\frac{1}{4}BC^{2}+\frac{1}{2}AB^{2}+\frac{1}{2}BC^{2}-\frac{1}{4}AC^{2}+\frac{1}{2}AC^{2}+\frac{1}{2}BC^{2}-\frac{1}{4}AB^{2}
ie en réduisant :
AM^{2}+BM'^{2}+CM''^{2}=\frac{3}{4}\(AB^{2}+BC^{2}+AC^{2}\)


Jord

Posté par
Nightmarere : un dm de maths sur les produits scalaires pour demaiin 30-03-05 à 19:46

Bon , je ne l'ai pas dis mais c'est évident :
M , M' et M" représentent respectivement les pieds des hauteurs issues de A , B et C


Jord

Posté par nini (invité)re : un dm de maths sur les produits scalaires pour demaiin 30-03-05 à 19:50

rien a dire t'es génial merci encore vraiment ...

Posté par
Nightmarere : un dm de maths sur les produits scalaires pour demaiin 30-03-05 à 19:54

Lol je n'en mérite pas tant


Jord

Posté par nini (invité)re : un dm de maths sur les produits scalaires pour demaiin 30-03-05 à 20:24

a mais si j'insiste c moi ou sur ta fiche de presentation c marké que tu es en seconde?? sa me parait un peu louche tout sa surement une petite erreur ou jé a fer a un seconde plu doué que moi


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