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Un DM sur les limites...
Bonjour a tous,
J'ai un DM sur les limites et je cale completement, lorsque j'utilise les notions de mon cours, ne j'arrive jamais a trouver un résultat correct...
Voila l'énoncé:
I)Calculer:
1)lim x²*sin(1/x) lim x²*sin(1/x)
x->O x->+inf.
Ici j'ai trouvé lim en 0 = 0 et lim en +inf. = +inf. en utilisant un theoreme de comparaison...
2)lim Un=(2-5^n)/(5-3^n)
Ici je m'y perds dans mon changement de variables, pas moyen de lever la FI...
3)lim (x
(x)-8)/(x-4)
Idem ici, pas moyen de lever la FI 
II) Inéquations trigo.
a.Résoudre dans [O:2pi]: cos(x)
(2)/2
b.Résoudre dans [pi;-pi]: sin(2x) -(2)/2
c.Déterminer le signe sur [O:pi] de: 2cox(x)-1
En déduire les limites en pi/3 de f(x)= x / (2cos (x)-1)
Ici je n'ai rien réussi, je n'ai pas encore de cours sur la trigo
III)
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=[smb]racine[/smb(x²+4x+5)
On note (C) sa courbe représentative dans un repere orthogonal.
1)a. Déterminer la limite de f en +inf.
Ici j'ai trouve lim = +inf. en utilisant la limite d'une fonction composée.
b.Montrer que la droite D d'équation y=x+2 est asymptote a (C) en +inf.
J'essaie de faire f(x)-y, mais la limite est égale a 1, impossible de trouver 0
c. Etudier la position relative de (C) et de D
Ca je sais faire, mais j'attends de démontrer l'asymptote...
2) Montrer que la droite d'équation x=-2 est axe de symétrie de (C)
Ca je sais pas comment faire ...
3) Déduire des questions précedentes que (C) admet une droite D' asymptote en -inf., dont on précisera une équation, et la position de (C) par rapport a D'.
Pas réussi non plus
Voila, désolé si l'énoncé est un peu long, je ne demande pas forcément une solution, une explication suffit...
Merci d'avance, et encore désolé,mais j'ai de grosses grosses grosses lacunes dans le domaine des limites...
Oui c'est ce que j'ai fait et je trouve lim=0, c'est bon??
pour le III/ 2) il faut pas dire que la fonction est paire et centré sur -2 ?
(faire un translation de la courbe...)
et pour le III/ 3) lim f(x) quand x tend vers -inf. et dire qu'il existe une asymptote horizontale d'équation y= ce que tu as trouvé à la limite ?
enfin je dis sa mais je suis du tout sur et je voudrais pas t'envoyer vers une mauvaise voie 
" 2) Montrer que la droite d'équation x=-2 est axe de symétrie de (C)"
alors c'est qu'il y a une erreur dans le sujet...
(mais je pense pas, c'est assez rare ce genre de trucs)
Alors je récapitule 
I 1. Utiliser -1<sin x <1
2. Factoriser par 5^n
3. /
II /
III 1)a.lim=+inf.
b.fonction paire
c.je sais faire
2)La je comprends pas
3)/
Ba ouais c'est bizarre je vais rééssayer de la tracer voir si l'axe de symétrie est vraiment la
rac ( (x+2)2 +1) = rac((x+1)2) + rac(1 = (x+1) +1 = x+2
si je ne me trompe pas (et surtout si c'est bien ça qu'il faut faire)
==> si je ne me trompe pas x+2 n'est pas une fonction paire
==> x=-2 ça me rapelle un truc de l'ennoncé 
quelqun pourait m'éclairer ?
rac(x²+4x+5)= rac(x²+4x+4+1) = rac( (x+2)²+1 )= rac((x+1)2) + rac(1 = (x+1) +1 = x+2
Donc on a la droite x=-2 axe de symétrie? C'est ca??
autant pour moi rac( (x+2)²+1 )= rac ( (x+2)² - 1²) = rac(((x+2)-1)((x+2)+1)=rac((x+1)(x+3)) non??
On peut pas tirer queqleu chose de ca??
C'est peut etre tout faux...
On peut pas négliger le 1
nan franchement je suis désolé mais je peut pas aider tant qu'il y a encore une racine :s
les racine et moi on est pas copains
je reste quand même mais je peut pas vous etre d'une grande utilité pour l'instant
Et siq uelqu'un a une idée pour répondre a la III. 1) b.
j'ai pas compris comment tu fais après ton changement de variable .
comment tu sais que f(X) est paire ?
pour la III/ 1. b) sépare la fonction en deux fonctions moi c'est comme sa que je fait avec une fonction qui tend vers 0 lorsque x tend vers plus ou moin l'infini
calcule lim f(x) - (x+2) pour x->+oo:
Je l'ai fait, j'ai toujours 1.
f(x)-y=rac(x²+4x+5)-(x+2)
J'avais tout mis au carré mais c'est faux...
On a aussi:
f(x)-y= rac((x+2)²+1) - (x+2)
=(x+2)rac(1) - (x+2)
=0
J'ai bon??
je sais pas hein...
c'est un truc genre préssentiment
mais je pense que c'est faux ==> après je dit peut etre de la ***
Ah... Et pour l'exo 2, queqlu'un connait la méthode??
J'ai réussi l'exo II, me manque donc:
Exo I question 2 et 3
Exo III question 1a et 3
Merci par avance de votre aide 
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