bonsoir

aidez moi sil vous plait a faire se devoir de maison

Une chevre est attachée a un piquet carré(de coté 5 cm)par une corde de 3 metres. Eprise de liberté, elle tire sur sa corde en tournant autour de son piquet. Mais elle se deplace toujours dans le meme sens, raccourcissant sa corde a chaque quart de tour.

*Le trajet qu'elle parcourt ainsi decrit une spirale

1.On pose Io=3 et on appelle Io la longueur de la corde libre         (exprimés en metres) aprés n-ième quart de tour.
a.calculer I1, I2, I3
b.Pour n plus grand ou egale a 1 en fonction de I(n-1)
  Quelle est la nature de la suite(In)?
c.En deduire l'expression de In en fonction de n.
d.Après combien de quarts de tour la corde libre a-t-elle une longueur inferieure a 10cm?

2.On appelle Un la longueur du quart de cercle de rayon In.
a.Exprimer Un a l'aide de In, puis en fonction de n(en utilisant 1.c)
b.En deduire que la suite (Un) est une suite arithmetique dont on precisera le premier terme U0 et la raison.
c.Quelle est la longueur totale du trajet effectué par la chevre avant qu'il ne lui reste plus que 10cm de corde libre? (on donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au cm près)