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Un domaine de définition compliqué

Posté par
yassineben200 18-10-20 à 13:00

Bonjour chers professeurs..
comment est-ce que je peux trouver le domaine de définition de cette fonction?

f(x)=\frac{x^2cos\frac{1}{x}}{tanx}

voice ce que j'ai pu faire..
df={x/x0 et tanx0}
je sais que tanx=0 quand x=0 et x=pi ceci veut dire que x doit etre different de k
mais je vois du tout pas d'ou viens cette solution:
xDf (x0 et cosx0 et sinx0)
xDf sinxcosx0 2sinxcosx0
xDfsin2x0(2xk pour tout k de Z) D'où
Df=R-(k/2 | k Z)

Posté par
bbjhakanre : Un domaine de définition compliqué 18-10-20 à 13:03

bonjour

la fonction tangente est définie lorsque le cosinus est non nul...

Posté par
yassineben200re : Un domaine de définition compliqué 18-10-20 à 13:05

et pourquoi on a mis sinx0 ?

Posté par
yassineben200re : Un domaine de définition compliqué 18-10-20 à 13:08

ah oui je vois pourquoi sinx0 mais pourquoi on a mis cosxsinx0 et 2cosxsinx0 etc

Posté par
manu_du_40re : Un domaine de définition compliqué 18-10-20 à 17:18

Bonjour,

un produit est non nul si tous les facteurs sont non nuls. On a donc bien

(\cos(x) \neq 0 ET \sin(x) \neq 0) \Longleftrightarrow \cos(x)\sin(x)=0

Et multiplier par 2 est bien pratique car cela permet d'utiliser la formule :
2\cos(x)\sin(x)=sin(2x)

Posté par
bbjhakanre : Un domaine de définition compliqué 18-10-20 à 17:59

une petite faute dans le message de manu_du_40, il faut bien évidemment lire cos(x)sin(x)0

Posté par
yassineben200re : Un domaine de définition compliqué 18-10-20 à 18:38

merci .. j'ai compris

Posté par
manu_du_40re : Un domaine de définition compliqué 18-10-20 à 23:21

Bien vu bbjhakan, merci d'avoir corrigé


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