Salut à tous et à toutes! Aujourd'hui, je m'entraîne sur la récurrence, mais je ne comprends pourquoi dans la partie hérédité, on va multiplier l'expression de départ par deux! Je ne comprends pas où sort le deux! D'après vous?
Exercice
. Montrons que : ∀n ∈ N, 2n > n.
Pour n ∈ N, notons la propriété P(n) : 2n > n
• Initialisation : 20 = 1 et 1 > 0 donc P(0) est vraie.
• Hérédité : soit n ∈ N. Supposons P(n) vraie ie 2n > n.
Montrons que P(n + 1) est vraie ie 2n+1 > n + 1 ie 2 × 2n > n + 1.
2n > n ⇒ 2n + 2n > n + 2n =⇒ 2 × 2n > n + 1 car pour tout entier n : 2n ≥ 1.
• Conclusion : On a montré par récurrence que ∀n ∈ N, 2n > n
Merci d'avance!
Oui, mais pourquoi le multiplier par 2 ( tout seul )?
2n+1=2n*2
Alors que on a une formule initiale de
2n > n.
Bonjour,
Comme l'a écrit kenavo27
2n+1=22n
Ce qui est utile pour démontrer une propriété de 2n+1 à partir d'une propriété supposée de 2n
Ah! Okay! J'ai compris! Une notion de maths que j'avais oubliée! Merci sanantonio312 et kenavo27 . Vous êtes des super profs!
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :