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un exercice pourtant simple sur l aire d un trapèze
2noncé : SOit ABCD un trapèze de grande base [AB] tel que AD=DC=CB=a. On note § la mesure de l'angle BAD appartenant à [0 ; 
/2]
1/ Exprimer l'aire du trapèze ABCD en fonction de § et de a
2/ Soit f la fonction définie sur [ 0 ; /2] par f(x) = (cosx+1) sinx
Démontrer que f'(x) = 2(cosx+1)(cos-(1/2))
3/ Pour queel valeur de § l'aire du trapèze est- elle maximale, calculer cette aire.
Pouvez vous méclairer sur cet exercice dont je n'est pa trop compris ce qu'il fallait que je fasse
bonsoir
1-puisque AD=DC=CB on a en fait un trapéze isocéle. Appelons E et F les pieds des hauteurs sur AB et issues respectivement df D et C.
sin§= DE/a
cos§= AE/a
Aire ABCD =(a+2acos§+a)*(asin§)*1/2
= a[/sup]2(1+cos§)sin§
2- f(x)= (cosx + 1)sinx
f'(x)= (-sinx)(sinx)+cosx(cosx+1)
=-sin[sup]2(x) +cos[/sup]2x+cosx
=2cos[sup]2(x)-1+cos(x)
on pose U = cosx avec U€ [1,0]
et 2U[/sup]2+U-1=0
pour U=1/2 et U=-1
seul U=1/2 fait parti de l'interval de définition
ce qui correspond à x=/3
3- l'aire du trapéze est maximale pour cette valeur et si nous faisons x= /3 dans la valeur
a[sup]2(1+cosx)*sinx
nous devons trouver :
(3a[sup][/sup]2
3)/4
bonsoir
NB: attention aux puissances 2 sur les cos et U.
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