Je ne réussis pas à voir ce que j'ai écris au niveau des vecteurs. L'expression est:

|| 4 vecteur MA + 4 Vect MB - 2 vectMC || = || 4 vectMA - 2 vect MB - 2 vect MC ||

Bonjour,
dans ta partie de gauche le barycentre existe car la somme des coefficients est non nulle (4+4-2=6 non nul) et dans ta partie de droite il s'agit de la norme du vecteur 2BA+2CA (désolé je ne sais pas utiliser LateX) donc tu cherches à résoudre l'égalité suivante :
puisque 4MA+4MB-2MC=(4+4-2)MG=6MG

alors 6||MG||=||2BA+2CA||
avec ||2BA+2CA|| vecteur constant que je vais appeler U
il te suffit donc de trouver l'ensemble des points M tels que ||MG||=1/6||U||
Quel est cet ensemble à ton avis?

Bonjour! Merci pour votre réponses.

Je ne comprends pas votre "démarche" à partir de là:

"et dans ta partie de droite il s'agit de la norme du vecteur 2BA+2CA"

le vecteur de droite est 4MA-2MB-2MC
ce vecteur est égal au suivant en utilisant la fameuse relation de Chasles :
4MA-2MB-2MC=2MA-2MB+2MA-2MC=2MA+2BM+2MA+2CM=2(BM+MA)+2(CM+MA)=2BA+2CA
C'est plus clair à présent?
Saches que tous les exercices avec vecteurs peuvent aisément être résolus grâce à la relation de Chasles...

Ah oui, maintenant je comprends!

Et G est un point que l'on a placé nous-même?

G est le barycentre du système {(A;4),(B;4),(C;-2)} ce n'est donc pas un point arbitraire, tu dois le construire!!

D'accord...

Donc, je reprends doucement.

On a : || 4 vecteur MA + 4 Vect MB - 2 vectMC || = || 4 vectMA - 2 vect MB - 2 vect MC ||

On place G barycentre du système {(A;4),(B;4),(C;-2)} (je mets un calcul?)

4MA+4MB-2MC=(4+4-2)MG=6MG selon Chasles.
On obtient: 4MA-2MB-2MC=2MA-2MB+2MA-2MC=2MA+2BM+2MA+2CM=2(BM+MA)+2(CM+MA)=2BA+2CA

alors 6||MG||=||2BA+2CA||
avec ||2BA+2CA|| vecteur constant que je vais appeler U

Donc MG = 1/6 || U ||

C'est bon comme ça?

Oui mais n'oubli pas les doubles barres des normes pour le vecteur MG
et dans ce cas quel est l'ensemble de ces points M qui vérifient ton égalité en normes?

C'est un cercle de rayon 1/6 || u || ?

tu es là?

Oui!

ta réponse est correcte mais incomplète en fait.
Il s'agit du bon rayon mais que te manque-t-il pour définir un cercle mis à part son rayon?

Il faut également le centre! (puisqu'on peut avoir aisément le diamètre en multipliant le rayon par 2 pour avoir le diamètre).

oui sauf que l'explication vient du fait que lorsque tu traces un cercle à l'aide d'un compas, tu pointes sur le centre et l'ouverture du compas te donne le rayon.
Donc effectivement c'est le centre qu'il te manquait.
Quel est-il dans notre cas?

Je pense que c'est G, puisqu'il est barycentre du système.

oui c'est ça mais ne confond pas tout!
c'est G simplement parce qu'il doit vérifier ||MG||=1/6||U||, après effectivement G est barycentre du système.
En fait ||MG||=1/6||U||
revient à chercher tous les points M qui sont à une distance constante du point G, cette distance étant 1/6||U||.
Comment fait-on pour trouver ces points M? Grâce à la propriété du cercle qui nous dit que tous les points du cercle sont à égale distance du centre!!
Tu as saisi la subtilité de ton exercice?

Oui je pense avoir compris en théorie!

Donc en fait, en pratique, le rayon du cercle, sera:

r= 1/6 * (2 BA + 2CA) = 1/3 BA + 1/3 CA ?

oui si tu considères des longueurs et pas des vecteurs, ou alors la norme de ces vecteurs.
C'est bien cela, félicitations et bon WE à toi.

Je peux juste reprendre tout l'exercice? Comme ça vous me dites ce que vous en pensez quand vous avez le temps?

si tu veux, le plus important étant de bien soigner la rédaction avec des phrases de liaison et des résultats encadrés.
Fais-le et je verrai plus tard car je dois décrocher un moment.
Ceci dit, d'autres correcteurs pourront te dire ce qu'ils en pensent, je n'ai pas l'exclusivité de ton exercice soit dit en passant.
Bon courage et à bientôt.

||4 vectMA + 4 vectMB - 2 vectMC || = ||4 vectMA - 2 vectMB - 2 vectMC ||

Prenons la partie de gauche de cette égalité.
Notons son barycentre G.
G existe, car 4+4-2 = 6 différent de 0.
Par suite, 4MA+4MB-2MC = (4+4-2)MG = 6MG (relation de Chasles).

Prenons la partie de droite de cette égalité.
Nous pouvons la simplifier, via la relation de Chasles:

4MA-2MB-2MC = 2MA-2MB+2MA-2MC = 2MA+2BM+2MA+2CM = 2(BM+MA)+2(CM+MA) = 2BA + 2CA.

Par remplacement :
6 ||MG|| = ||2BA + 2CA ||
avec ||2BA + 2CA || vecteur constant que nous pouvons nommer U.

Par suite : ||MG||= 1/6 ||U||
G doit vérifier cette égalité et est donc le centre d'un cercle. Ce cercle,
de rayon 1/6 ||U||, est l'ensemble des points recherché.
Les points M sont donc tous les points équidistants, et vérifiant la longueur
MG = 1/6 ||U||.

En pratique : le rayon r = 1/6 (2BA + 2CA) = 1/3 BA + 1/3 CA


c'est juste?

Bonsoir amelie,
c'est très bien rédigé et je te conseille de continuer dans cette voie et n'hésites pas à poster de nouveaux sujets en cas de besoin.
Bon WE à toi.

Bonsoir, j'ai juste une toute petite question pour finir! Mon professeur nous dit de refaire des exercices, de même genre pour nous entraîner!

Si je prends:

|| 2 MA + 2 MB - MC || = || MA + MB + MC ||

ca donne ca?

Prenons la partie de gauche de cette égalité.
Notons son barycentre G.
G existe, car 2+2-1 = 3 différent de 0.
Par suite, 2MA+2MB-1MC = (2+2-1)MG = 3MG (relation de Chasles).

Prenons la partie de droite de cette égalité.
Nous pouvons la simplifier, via la relation de Chasles:

MA + MB + MC = 1/2 MA + MB + 1/2 MA + MC = -1/2 AM + MB -1/2 MA + MC = -1/2 AB -1/2 AC


Par remplacement :  
3||MG|| = ||-1/2AB -1/2 AC ||
avec || -1/2AB -1/2 AC || vecteur constant que nous pouvons nommer U.

Par suite : ||MG||= -1/6 AB -1/6 AC = -1/6 ||U||
G doit vérifier cette égalité et est donc le centre d'un cercle. Ce cercle,
de rayon -1/6 ||U||, est l'ensemble des points recherché.
Les points M sont donc tous les points équidistants, et vérifiant la longueur
MG = -1/6 ||U||.

C'est juste jusque là ?