Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Un exo de limite compliqué
J'ai un exercice de maths que je ne peut faire suite ou à son taux de difficulté élevé ou à mon incompréhension et j'espère trouver réponse à mon appel
Voici l'énoncé :
Soit n 
Soit f(x) une fonction d'une variable réelle x tel que
fn(x)=(1-x²)/[(1-x)(1-x²)...(1-xn)]
1)Demontre que
lim x--> 1 de fn(x)=2n/(1*2*3*...*n)
2) Soit n
*-1
a) Montre que si n est pair alors
lim x-->-1 (1-x²)/(1-xn) =2/n
b) Montre que si n est impair alors
lim x-->-1 (1-x²)/(1-xn)=0
3) Montre par récurrence que pour tout n*-1 lim x-->f[/sub][sub]n(x)=0
Merci à tous ceux qui prendront de leur temps afin de m'aider
NB: La partie du haut , sauf erreur de ma part c'est le numérateur.
Sinon 1-x=1-x
1-x²=(1-x)(1+x)
...
1-x^n=(1-x)(1+x+...+x^(n-1)
D'où:
[(1-x)(1-x²)...(1-x^n)]=(1-x)^n(x+1)...(1+x+...+x^n)
De plus:
(1-x^2)^n=(1-x)^n(1+x)^n
...
Annuler
connectez vous