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Niveau Maths sup
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un exo sur les complexes...complexe

Posté par MarKnopfler (invité) 30-08-05 à 22:24

bonjour a tous, je passe en sup et je revise actuellement les complex.J'ai trouvé un vieux bouquin de maths mais il n'ya pa toutes les corrections.Voila le probleme:
calculer \sum_{k=1}^{n}{e^{2ik\pi/n}}

c'est une suite geometrique c'est simple.mais on me demande d'en deduire que \sum_{k=1}^{n}{cos((2k-1)\pi/(2n))}=0 et la je ne sais vraiment pa comment faire. Merci de m'aider.

Posté par
aradouane
slt 30-08-05 à 23:35

j'ai une idée,j'ai pas eseyé mais peut etre ça peut marché,c'est:de decomposer la somme en deux somme -les paire et les impaires-,c-à-d (la somme des k de 0 jisqu'a 2p)+(la somme des k de 1 jusqu'a 2p+1),et tu remplace ds l'exponentiell n par 2p puis par 2p+1 dans chaque somme,
b chance  

Posté par
piepalm
re : un exo sur les complexes...complexe 31-08-05 à 07:06

C'est presque ça: il suffit d'écrire la partie réelle de la somme initiale, de l'écrire ensuite en remplaçant n par 2n, et faire la différence en n'oubliant pas que 2k/2n=k/n !

Posté par
Nightmare
re : un exo sur les complexes...complexe 31-08-05 à 10:14

Bonjour

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Jord



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