Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour mon exos d'Arithmétique. Pourrais je d'avoir de l'aide s'il vous plaît?

Merci d'avance

1 . On note Si l'ensemble des solutions (x, y, z)  de (*) telles que les seuls diviseurs communs à x,y et z soient - 1 et + 1 (on dit alors que les entiers x, y et z sont premiers dans leur ensemble ). Déterminez l'ensemble S des solutions de (*) en fonction de Si.

S est formé des triplets (kx,ky,kz)où k entier naturel et (x,y,z) dans Si. Mais ensuite comment continuer

2 .Soit (x,y,z) appartient Si.
a)   Montrez que x ou y est pair.

On pourrait le montrer avec les congruences mais je ne dois pas les utiliser les congruences ayant disparu du programme. Comment le montrer autrement?

b) On supposera x pair. Prouvez que y et z sont impairs et premiers entre-eux.

Je ne vois pas du tout comment le faire.

c) Justifiez l'existence d'entiers naturels A et B premiers entre-eux  tel que z-y = 2A  et z+y = 2B. Et montrez que  A et B sont des carrés parfaits.


d. Prouvez qu'il existe des entiers naturels a et b premiers entre-eux et de parités différentes tels que a =< b et
      x = 2ab
      y =b²-a²
      z = b² + a²

e. Réciproquement, montrez que le triplet (x,y,z) du d . est bien un élément de Si.