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La fonction tangente étant bijective de ]-pi/2,pi/2[ vers R de réciproque arctan, on en déduit que pour tout réel x, f(x)=sin(2arctan(x))=2sin(arctan(x))cos(arctan(x))

Soit S=sin(arctan(x)) et C=cos(arctan(x)).
On a clairement S/C=x et S²+C²=1, soit C=1/rac(1+x²) et S=x/rac(1+x²)

On en déduit que pour tout réel x, f(x)=2x/(1+x²), ce qui donne, pour x=4/3, f(4/3)=24/25

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ben je propose un truc f(tan(x))=f(4/3) => tanx=4/3 => x=arctan(4/3) donc f(4/3)=sin(2arctan(4/3))

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Ta réponse n'est pas fausse, mais on peut l'exprimer de façon plus sympathique qu'avec des fonctions trigo

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Je crois qu' il y a plus simple:

sin2x=2tgx/(1+tg^2x) d' où f(x)=2x/(1+x^2) et f(4/3)=24/25