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Un grand voyage
Bonjour à tous,
Pour changer un peu ,nous allons voyager.
Considérons la terre comme une sphère de 6380 km de rayon.
Un voyageur,muni de son GPS décide de faire le plus long voyage
terrestre entre deux points* .
Il est équipé pour aller en ligne droite (ici arc de cercle ) .
Il pourra donc marcher ou nager dans les rivières et les lacs qui seront sur son chemin mais en aucun sur les mers et sur les océans.
Quelle sera la plus longue distance qu'il pourra parcourir(en km )?
*par exemple en France environ 1075 km.
Cliquez pour afficherle problème est surtout d'éviter l'océan Arctique ...
il est inévitable si on cherche à aller d'Europe en Sibérie par exemple.
Google Maps propose de passer par l'océan Artique pour aller de Brest à l'extrémité est de la Russie, parce que c'est le plus court chemin. Mais il y a plein d'autres chemins, eux aussi en ligne droite !
non
ils ne sont pas "en ligne droite"
une "ligne droite" sur une sphère est une orthodromie, c'est à dire un arc de cercle tracé dans un plan passant par le centre de la Terre
il n'en existe qu'un étant donné deux points non diamétralement opposés .
c'est ce qui est exigé ici :
(ici arc de cercle )
on ne peut pas tracer des (vraies) droites sur une sphère !
à moins de redéfinir le mot "droite" par autre chose qu'une droite.
la définition mathématique d'une droite c'est depuis Euclide et ses postulats : "le plus court trajet" un point c'est tout
dans un espace Euclidien cela rejoint le sens commun d'alignement
ce n'est pas vrai dans un espace non Euclidien ( surface d'une sphère etc) on parle alors plutôt de "géodésiques"
ou dans le cadre de la navigation d'orthodromie.
Je partais sur : intersection d'un plan et d'une sphère. Le plan pouvant être n'importe quel plan.
La contrainte : <le plan doit passer par le centre de la terre> limite en effet beaucoup les possibilités.
c'est vrai que si on coupe par un plan quelconque on est plus libre ...
mais on ne peut plus décemment appeler ça "en ligne droite" 
Deuxième coup de pouce :le canal de Suez est un passage très utile...
Record actuel :
mathafou 10666 km
On peut dépasser 12 000 km
Avec les coordonées il existe une formule (trigo) donnant la distance avec R (donné à 6380 )
le problème est que le calcul ne dit pas si on traverse une mer ou pas ... il faut le tracé.
effectivement si la mer Caspienne se traverse à la nage j'arrive à 12400 et quelques
Pour les chercheurs,
Il faut donner les coordonnées des deux extrémités (degré,min,sec)
et la distance trouvée en km.
Je vérifierai si le tracé est correct (voir énoncé )
A ce jour,le parcours le plus long (13 116 km) est l'arc de cercle central figurant sur le globe (blank)
Pour être assuré de la construction de l'arc:
a) coordonnées
latitude 
et longtude 
en ° , ' et" du point de départ A et du point d'arrivée B.
b/transformer en radians.
c)sin et cos des 4 angles.
d) =arccos ((sinA sinB)+cosAcosBcos(A-B))R
Bof!
Peu d'amateurs.
Au passage ,dans la formule de calcul de distance (longueur de l'arc)
entre deux points du globe terrestre,si les longitudes ne sont pas
du même coté du méridien de Greenwich ,il faut comme dans mon
exemple(record jusqu'à ce jour) noter en négatif la longitude W.
A noter que l'on peut chercher par exemple le record en Australie,
en Amérique du sud ..etc...
certes, mais la partie difficile de la chose est de s'assurer que la trajectoire ne passe par aucun point des mers et océans !!
aucun des calculs précédent ne le permet.
il faut tracer sur une carte géographique.
donc en pratique on ne fait aucun de ces calculs, on les fait faire par Google Maps (ou autre truc équivalent) qui en plus trace la trajectoire
en zoomant sur les points "litigieux" qui passent tout près de ces mers et océans et en corrigeant les points de départ et d'arrivée "jusqu'à ce que"
je pense que c'est surtout cet aspect "essais bidouille sur une carte" qui rebute d'éventuels participants.
ils ne peuvent même pas les déléguer à leur esclave favori (Python, calculette, tableur etc)
Les habitués aiment les énigmes mathématiques. Ici, il y a un premier aspect attirant : on sait qu'on a une vision assez déformée de la carte du monde, parce que la représentation plane du monde déforme forcément les proportions.
Mais le soufflé retombe très vite.
Et très vite, on clique sur 2 points, on clique sur 'Mesure distance' et basta.
Ca n'amuse pas les matheux.
Eventuellement, l'interprétation que je proposais pourrait amuser un peu plus les matheux/informaticiens. (si on avait une carte numérisée des contours des continents). On cherche un plan (qui ne passe pas forcément par le centre de la terre), on coupe la terre avec ce plan. On obtient un cercle, ou plutôt, des arcs de cercle sur mer/océan et des arcs de cercle sur 'sol dur'. Comment trouver un arc de cercle sur sol-dur le plus long possible.
Et là, Google-Maps n'aide pas beaucoup !
Mon idée était de pointer deux endroits réunis par un arc visiblement ne passant pas par des mers ,et avec leurs
coordonnées de calculer le trajet.
On peut le vérifier sur mon exemple que c'est valable.
Mais c'est vrai qu'ici on n'est plus en "détente ",mais en "supérieur "
Les idées originales sont orphelines.
l'arc n'est connu que après coup, une fois qu'on a choisi les points extrêmes (sinon = pas de grand cercle = pas la distance la plus courte entre ces deux points)
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