Un marchand de jus d'oranges

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Un marchand de jus d'oranges
Posté par 
bbomaths  20-06-17 à 15:40
Bonjour.

En cette période un peu caniculaire, un marchand de  jus d'orange frais a un stock de moins de 200 oranges. S'il les compte 2 par 2, il en reste 1 ; 3 par 3, il en reste 2 ; 4 par 4, il en reste 3, etc. ; s'il les compte 7 par 7, il n'en reste pas. Combien a-t-il d'oranges ?

N'oubliez pas de "blanker"...
 Posté par 
TheMathHatterre : Un marchand de jus d'oranges  20-06-17 à 15:46
Hello,

 Cliquez pour afficher
Ce sont des oranges chinoises ? 
 Posté par 
bbomathsre : Un marchand de jus d'oranges  20-06-17 à 15:51
@TheMathHatter, bonjour.

je n'ai pas l'imagination aussi débridée... 
 Posté par 
Ryan07896re : Un marchand de jus d'oranges  20-06-17 à 16:14
Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Il s'agit du premier multiple de 7 ( 7 exclu ) qui n'est pas un multiple de 2, 3 ou 4 ( si je ne me suis pas trompé ! )

 Posté par 
Ryan07896re : Un marchand de jus d'oranges  20-06-17 à 16:17
(la première parenthèse de mon message précédent est inutile)
 Posté par 
bbomathsre : Un marchand de jus d'oranges  20-06-17 à 16:23
@Ryan07896, bonjour.

Relisez l'énoncé car chaque mot est important... 
 Posté par 
TheMathHatterre : Un marchand de jus d'oranges  20-06-17 à 16:25
Citation :
chaque mot est important

Et notamment les mots non ecrits.
 Posté par 
Ryan07896re : Un marchand de jus d'oranges  20-06-17 à 16:42
bbomaths @ 20-06-2017 à 16:23

@Ryan07896, bonjour.

Relisez l'énoncé car chaque mot est important... 

j'aurais pu faire croire que je ne savais pas lire le latin, mais "etc" c'est assez gros je pense

 Cliquez pour afficher

pour l'instant j'ai trouvé ça, j'ai pas encore tout essayé :

 Posté par 
mathafou re : Un marchand de jus d'oranges  20-06-17 à 23:20
Bonjour,

Citation :
j'ai pas encore tout essayé : 
Il n'y a pas vraiment à "essayer"  Cliquez pour afficher
pour ... les oranges chinoises 

(idem sans essayer, et pourtant Euclide n'était pas chinois)
 Posté par 
cercusre : Un marchand de jus d'oranges  20-06-17 à 23:53
 
 Cliquez pour afficher
119 oranges ?
 Posté par 
mingre : Un marchand de jus d'oranges  21-06-17 à 00:14
bonsoir

et si  son stock d'oranges était compris entre 100 000 et 200 000?

"Arba douros sanguinas"(4 douros mes oranges sanguines)
 Posté par 
mathafou re : Un marchand de jus d'oranges  21-06-17 à 01:36
 Cliquez pour afficher
(200000 - 100000)/420 ça fait beaucoup trop ... de solutions 
 Posté par 
dpire : Un marchand de jus d'oranges  21-06-17 à 08:26
Bonjour

J'évite de regarder les commentaires  (j'ai une petite idée)...

Comme les "énigmes" deviennent rares ,je prends:

 Cliquez pour afficher
119 me convient
 Posté par 
Leilere : Un marchand de jus d'oranges  21-06-17 à 09:29
bonjour, 

merci pour cette énigme ! 

 Cliquez pour afficher

N le nombre d'oranges <= 200  est multiple de 7

N+1  est multiple de 2, de 3, de 4, de 5 et de 6 (=2*3)

==> N = 119

 Posté par 
mingre : Un marchand de jus d'oranges  23-06-17 à 23:17
bonsoir mathafou

Il n'y a que  240 possibilités sauf erreur...
 Posté par 
dpire : Un marchand de jus d'oranges  24-06-17 à 08:58
Bonjour,

Entre 100000 et 20000 il y a 1190 nombres qui correspondent .

(tous le 12 multiples  de 7 )
 Posté par 
mathafou re : Un marchand de jus d'oranges  24-06-17 à 10:16
faux :

 Cliquez pour afficher
la solution de base plus un multiple de 420 : 119 + 420m

il y a donc dans un intervalle [a; b] (b-a)/420 solutions, à une près

[(200000-10000)/420] = 240

démonstration :

en ajoutant une orange, c'est à dire n+1, on aurait un multiple exact de 2,3,4,5,6 (le "etc") c'est à dire de leur PPCM = 60

on a donc les congruences

n ≡ -1 [60]  (ou sans les congruences n+1 = 60k)

n ≡ 0 [7]   (ou sans les congruences n = 7p)

ce qui fait intervenir le théorème des restes chinois d'où la plaisanterie initiale.

ou sans les congruences 

7p + 1 = 60k

équation de Diophante dont les solutions (Euclide etc laissé au lecteur) sont 

p = 17 + 60m

k = 2 + 7m

et en revenant à n = 7p = 7(17 + 60m) = 119 + 420m 

la seule solution entre 0 et 400 étant 119, la suivante est 119 + 420 = 539

 Posté par 
mathafou re : Un marchand de jus d'oranges  24-06-17 à 10:21
dpi : en fait tu as oublié ce dont on a discuté au début de façon parfaitement "claire" (hum) : l'oubli du 
 Cliquez pour afficher
petit mot latin de l'énoncé

bien entendu il faut arrêter ce "etc" quelque part !! 

le poursuivre jusqu'à l'infini sauf 7 n'aurait aucun sens.

le considérer comme vide non plus.
  Posté par 
dpire : Un marchand de jus d'oranges  24-06-17 à 17:32
Il  doit faire top chaud  le etc... m'a échappé