x = 2^86243
log(x) = 86243.log(2) = 25961,729916...
x = 10^25961,729916...
x = 10^0,729916 . 10^25961
x = 5,369... *10^25962

On sait que 2^n - 1 est entier ->
Il faut 25963 chiffres pour écrire 2^86243-1 en décimal.
-----
Sauf distraction.    

Bonsoir,

Pour calculer le nombre de chiffres d'un nombre, on utilise le logarithme
décimale.
En effet, si un nombre x a (n+1) chiffre, on a :
10^n <= x < 10^(n+1)
Donc n log(10) <= log(x) < (n+1)log(10)
Or log(10)=1.

Ici, le nombre de chiffre de 2^86243-1 est le même que le nombre de chiffres
de 2^86243 (car 2^86243 ne se termine pas par 0).

log(2^86243)=86243*log(2)=25961,7 environ.
Donc le nombre de chiffres est 25 962.

@+

je vous remerci pour votre aide

Distraction, je corrige.    

x = 2^86243
log(x) = 86243.log(2) = 25961,729916...
x = 10^25961,729916...
x = 10^0,729916 . 10^25961
x = 5,369... *10^25961

On sait que 2^n - 1 est entier ->
Il faut 25962 chiffres pour écrire 2^86243-1 en décimal.