Une façon parmi d'autres:

Développer (2(192+x))³
(2(192+x))³ = 8(192+x)³
=8(7077888+110592x+576x²+x³)
=56623104 + 884736x+4608x²+8x³  (1)

Supposons que le chiffre des unités de x est 0:
On cherche le dernier chiffre que donnera (1)
-> 4 + 0 + 0 + 0 = 4 (ce n'est pas 2 -> ne convient pas)

Supposons que le chiffre des unités de x est 1:
On cherche le dernier chiffre que donnera (1)
-> 4 + 6 + 8 + 8 = 26 -> 6 (ne convient pas)

Supposons que le chiffre des unités de x est 2:
On cherche le dernier chiffre que donnera (1)
-> 4 + 2 + 2 + 4 = 12 -> 2  (convient)

On continue comme cela avec les chiffres suivants (3 ... 9)

On trouve finalement que x doit se terminer soit par 2 soit par 7 pour que le dernier chiffre du calcul soit bien 2.   (2)
-----
On prend A9915B12 le plus grand possible, soit
99915912
On a donc:
56623104 + 884736x+4608x²+8x³ <= 99915912
884736x+4608x²+8x³ <= 43292808
884736x <= 43292808
x <= 48,9
x <= 48   (3)
-----
Par (2) et (3), les seules possibilités sont donc:
(avec X à 2 chiffres)
x = 12
x = 17
x = 22
x = 27
x = 32
x = 37
x = 42
x = 47

On introduit ces quelques valeurs dans (2 ( 192 + X ))³ et à la calculette, on cherche celle qui convient

On trouve avec : x = 32

(2 ( 192 + X )) = 89 915 392

-> A = 8 et B = 3
-----
Donc finalement:
A = 8 et B = 3 et X = 32

Sauf distraction. (et probablement pas par la méthode attendue).  

j-p,vous êtes super !   
wow wow woo
sauf que:
c'est un peu trop compliqué et lent à faire (en cas d'un test)

n'auries-vous pas une méthode plus simple ou plus rapide?
s.v.p

et puis,
pourquoi vous avez cherché le dernier chiffre que donne léquation?

et je n'ai pas compris pourkoi "(ce n'est pas 2 -> ne convient pas" !!!!!!

il s'agit de trouver la valeur des lellres A et B qui rendront l'égalité vraie.
(2(192+ x ))[sup][/sup]3 =A 9 915 B 92
A et B représentent chacune un nombre a`un chiffre.
alors que la lettre X représente un entier positif à 2 chiffres.

note:j'Ai déja posé la question mé la réponse été trop compliké a comprendre!! s.v.p. exppliker moi les démarches

merci


*** message déplacé ***

Bonjour

Pas de multi-post s'il vous plait

Je sais bien que tu n'as pas obtenue réponse mais soit patient , elle va arriver . En tout cas , ne crée pas un autre topic pour la même question . Au mieux , poste un petit "up" ou un petit "personne pour m'aider ?" à la suite du topic

Merci de ta future compréhension

Un peu différemment, mais par le même principe.
Encore plus long car tout expliqué dans le détail.


On sait donc que le chiffre des unités de Y³ est 2.
Y³ est pair -> Y est pair.

Si Y a un chiffre des unités = 0, Y³ a un chiffre des unités tiré de 0³ , soit 0
Si Y a un chiffre des unités = 2, Y³ a un chiffre des unités tiré de 2³ , soit 8
Si Y a un chiffre des unités = 4, Y³ a un chiffre des unités tiré de 4³ = 64 , soit 4
Si Y a un chiffre des unités = 6, Y³ a un chiffre des unités tiré de 6³ = 216 , soit 6
Si Y a un chiffre des unités = 8, Y³ a un chiffre des unités tiré de 8³ = 512 , soit 2

On voit donc que la seule possibilité, pour que Y³ aie un chiffre des unités = 2, est que le chiffre des unités de Y soit 8.

On sait donc: le nombre 2.(192+x) a un chiffre des unités = 8.

Le chiffre des unités du nombre 2.(192+x) est le même que le chiffre des unités de 2.(chiffre des unités de 192)+ (chiffre des unités de x)) soit de 2.(2 +(chiffre des unité de x))
->
Pour que 8 soit le chiffre des unités de 2.(192+x),
2.(2+U(x)) = 8 ou 2.(2+U(x)) = 18  (avec U(x), le chiffre des unités de x).
-> U(x) = 2 ou U(x) = 7

On voit donc que pour que le nombre 2.(192+x) aie un chiffre des unités = 8, on doit avoir le chiffre des unités de x soit égal à 2, soit égal à 7.

On sait donc que x se termine soit par 2, soit par 7.  (1)
-----
Recherche de la valeur maximum possible pour (2 ( 192 + X ))³:
Elle correspond au plus grand nombre possible fabriqué à partir de A9 915 B 92, soit 99 915 992

On sait donc que (2 ( 192 + X ))³ <= 99 915 992
On extrait la racine cubique des 2 membres ->
(2 ( 192 + X )) <= 464,...
192 + x <= 232,...
x <= 40,...
Et comme x est entier et possède 2 chiffres par hypothèse, on sait que: 10 <= x <= 40  (2)
-----

De (1) et (2), on tire les valeurs possibles pour x:
soient:
x = 12
x = 17
x = 22
x = 27
x = 32
x = 37
-----
On calcule (2 ( 192 + X ))³ avec les quelques valeur de x possibles:

x = 12 -> (2 ( 192 + X ))³ = 67 917 312 (ne va pas avec A9 915 B92)
x = 17 -> (2 ( 192 + X ))³ = 73 034 632 (ne va pas avec A9 915 B92)
x = 22 -> (2 ( 192 + X ))³ = 78 402 752 (ne va pas avec A9 915 B92)
x = 27 -> (2 ( 192 + X ))³ = 84 027 672 (ne va pas avec A9 915 B92)
x = 32 -> (2 ( 192 + X ))³ = 89 915 392 (OK avec A9 915 B92)
x = 37 -> (2 ( 192 + X ))³ = 97 071 912 (ne va pas avec A9 915 B92)
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Donc la seule solution est:
x = 32 qui donne A = 8 et B = 3
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Remarque : cette longue rédaction a été faite pour permettre de suivre le raisonnemnt, si on comprend ce qu'on fait et que le seul but est de trouver la solution, cette rédaction peut se ramener à presque rien.
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Il y  très certainement d'autres raisonnements plus rapides et directs.