Je crois avoir trouvé, qu'en pensez vous :

Soit (e1, ..., ep) une base de ker v que l'on complète en une base (e1,...,en) de E.
img inclus dans im u donc pour tout 1<=i<=n, il existe xi tel que g(ei)=u(xi)

D'autre part (v(ep+1), ..., v(en)) est une base de imv que l'on complète en une base (a1, ..., ap, v(ep+1),...v(en)) de E.
On definie f de la manière suivante :
                     pour tout 1<=i<=p, f(ap)=0 (en fait ca peut etre n'importe quoi)
                     pour tout p+1<=i<=n, f(v(ei))=xi

On a donc def f dans L(E) puisque def pour tout vecteur d'une base.

On a alors :
         pour tout 1<=i<=p, g(ei)=0 car kerg inclus dans kerv et (u°f°v)(ei) = (u°f)(0)=0  donc g(ei)=(u°f°v)(ei).
         pour tout p+1<=i<=n, (u°f°v)(ei)=u(xi)=g(ei)

Donc g et u°f°v coincident sur tous les vecteurs d'une base de E

Donc on a def f dans L(E), tq , g=u°f°v
donc g appartient à A(u,v).