Je suis en classe de 1ère S et j'ai un gros pb sur l'exo
suivant. Voici tt d'abord l'énoncé, puis qqs pistes de
ma part :

Lemme
A,B et C 3 pts non alignés.
a, b, c 3 réels de somme non nulle.
On appelle G le barycentre de (A,a) (B,b) (C,c).
1. On suppose b+c différent de 0.
T est l'intersect° de (AG) et (BC).
Ecrire T comme barycentre de B et C.
2. En déduire que si a+c, b+c, a+b sont non nuls alors G est le pt de
concours de 3 droites particulières.

Applicat°
M est 1 pt intérieur du tri ABC.
A' est le pt d'intersect° des droites (AM) et (BC).
1. Montrer que A'B/aire(MAB) = A'C/aire(MAC)

2. Quel est le barycentre de (A,aire(MBC)) (B, aire(MAC)) (C, aire(MAB))
?

3. Donner les coeff a, b, c pr que le bary. de (A,a) (B, b) (C,c) soit
:
- le pt de concours des médianes.
-le pt de concours des bissectrices.
-le pt de concours des médiatrices.
-le pt de concours des hauteurs.


Mes débuts :
1. T bary de (B,b) (C,c)

2. si b+c est différent de 0
Alors T bary de (B,b) ( C,c).

a+c différent de 0
on appelle V le pt d'iintersect° de (AC) et (BG)
V bary de (A,a) (C,c)

a+b différent de 0
On appelle H le pt d'intersect° de (AB) et (CG)
H bary de (A,a) (B,b).

G bary de (A,a) (T, b+c) donc G appartient à [AT]
................(B,b) (V, a+c) ................................[BV]
................(C,c) (H, a+b).................................[CH]

ccl : (AT) (BV) et (CH) sont 3 droites partic.concourantes en G.

Pr l'applicat°...
Pr la 1ère quest°, il faut trouver les aires de MAB, MA'B et AA'B
de plusieurs façons et démontrer que si
x/y = a/b alors x/y = x-a/y-b

Pr la 2e quest° il faut montrer que A' bary de (B,aire(MAC)) (C,aire(MAB)).
(d’après le prof)

Merci d’avance et bon courage !
Sophie.