Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Un petit developement
Salut a tous
Voila j'ai un Dm de math a faire je suis en Terminal STI GE et voila
le devellopement qui me pose probleme ( j'ai bossé 2 heure dessus
mais sa a pas tres avancé ), Voila l'énoncé complet du probleme
mais j'ai besoin d'aide juste pour le 4)
R=Racine
Le plan complexe est muni d'un repere orthonormal direct (o,u,v).
L'unité graphique sera égale a 4 cm.
1°) Résoudre dans C l'equation : z²-2R3z+4=0
On designe par z1 et z2 les solutions, z1 etant celle dont la partie
imaginaire et negative:
Ecrire z1 et z2 sous forme exponentielle
2°)Soit A le point d'affixe z1 et B celui d'affixe z2.
Placer A et B et démontrer que le triangle AOB est équilatéral.
3°) Soit E le point d'affixe z3=e-i pi/3 et F son image par la rotation
de centre O et d'angle pi/2:
Déterminer l'affixe du point F et montrer que F est le milieu de [OB].
4°) Soit D l'image de E par la transalation de vecteur 2v. Déterminer
l'affixe de D et montrer que OD=DB.
En déduire que la droite (AD) est la médiatrice de [OB]
J'aurais juste besoin d'aide pour le 4:
Voila ce que j'ai trouvé:
zd-zo=zb-zd
zd=zb-zd
2zd=zb
2(1/2-r3/2i+2i)=zb
1-4r3i/2+4i
1/2-r3i/2
=r3-i
Voila merci de me corriger
Tu dis que tu as fait le début sans donner tes solutions, cela oblige
à tout refaire puisqu'on a besoin des solutions du début pour
continuer.
1°)
z²-2V3 z + 4 = 0
z = V3 +/- V(3 - 4)
z = V3 +/- i
z1 = V3 - i = 2.(V3/2 - i/2) = 2.(cos(-Pi/6) + i.sin(-Pi/6)) = 2.e^(-i.pi/6)
z2 = V3 + i = 2.(V3/2 + i/2) = 2.(cos(Pi/6) + i.sin(Pi/6)) = 2.e^(i.pi/6)
-----
2°)
|Z1 Z2| = V(2²) = 2
|Z1 O| = V(3+1) = 2
|Z2 O| = V(3+1) = 2
Donc le triangle AOB est équilatéral.
-----
3°)
F: e^(-i.Pi/3)*e^(i.Pi/2)
F: e^(i(Pi/2 - Pi/3))
F: e^(i.Pi/6) = cos(Pi/6) + i.sin(Pi/6) = (V3/2) + (1/2)i
Le milieu de OB a pour affixe: 2.(V3/2 + i/2)/2 = (V3/2) + (1/2)i
-> F est mileu de [OB]
-----
4°)
E : z3=e^(-i pi/3) = cos(-Pi/3) + i.sin(-Pi/3) = (1/2) - (1/2)V3 i
D: (1/2) - (1/2)V3 i + 2i
D : (1/2) + i(2 - (1/2).V3)
|OD| = V[(1/4) + (2 - (1/2).V3)²)] = V[(1/4) + 4 - 2V3 + (3/4)]
|OD| = V(5-2V3)
B: V3 + i
|DB| = V[((1/2)-V3)² + (2 - (1/2).V3 - 1)²]
|DB| = V[(1/4) -V3 + 3 + (1 - (1/2).V3)²]
|DB| = V[(1/4) -V3 + 3 + 1 - V3 + (3/4)]
|DB| = V(5 -2V3)
Et donc |OD| = |DB| (1)
par hypothèse, F est le milieu de |OB| (2)
(1) et (2) -> (FD) est la médiatrice de [OB] (3)
Il reste à montrer que la droite (FD) est identique à la droite (AD)
donc que A, F et D sont alignés.
A: V3 - i
F: (V3/2) + (1/2)i
D: (1/2) + i(2 - (1/2).V3)
coeff directeur de (AF) = (3/2)/(-V3 /2) = -V3
coeff directeur de (AD) = (3 - (1/2)V3)/((1/2)-V3) = -V3((1/2) - V3)/((1/2)-V3)
= -V3
Donc (AF) // (AD) mais comme (AF) et (AD) ont le point A en commun, les
droites (AF) et (AD) sont confondues.
Les points A, F et D sont alignés. et donc la droite (FD) est confondue
à la droite(AD)
Avec (3) -> (AD) est la médiatrice de [OB]
-----
Sauf distraction.
Bonsoir,
le sujet datte mais pour la dernière question ne serait-t-il pas plus simple de montrer OA=AB ?
Et comme OD=DB alors les points A et D sont sur une même droite qui est la médiatrice du segment [OB] car tout les points appartenant à une médiatrice sont à égale distance des deux extrémités.
Peut-être que je me trompe ?
Annuler
connectez vous