une petite reponse svp

bonjour à tous,

voici mon petit exo:

soit la fonction f définie sur R par f(x) =x^2sin(1/x) si x different de
f(0)=0
1. exprimer le taux de variation de f en 0 et demontrer que f est derivable en 0
2.montrer que f'(x)=2xsin(1/x)+cos(1/x) si different de 0
f'(0)=0
3.on sait que la fonction cosinus n'a pas d elimite en +00 ; en deduire que la fonction qui a x associe cos(1/x) n'a pas de limite en
4.demontrer par l'absurde que f' n'a pas de limite en 0. Que peut on en deduire quand à la continuité de f' en 0 ?
5.la fonction f' admet elle des primitives sur R? quelle conclusion peut on en tirer ?

merci d'avance pour vos reponses


*** message déplacé ***

j'ai vraimen besoin svp

bonjour ,
apparement ton exercice n'inspire pas beaucoup de monde , peut-être parce qu'il n'y à rien de compliqué? (c'est surtout du cours, et les questions sont bien détaillés)

1. exprimer le taux de variation de f en 0 et demontrer que f est derivable en 0

tout d'abord, qu'est-ce taux de variation?
je te le donne dans le cas général:
le taux de variation d'une fonction f en un pointa est:


comment obtenir le nombre dérivée en un point?
ce ne serait pas ceci (toujours dans un cas général)


maintenant' tu devrais y arriver (je te signale que ce sont des choses vu en 1ère, et tu peux regarder dans un manuel de Tle, tout doit être écrit)

2.montrer que
f'(x)=2xsin(1/x)+cos(1/x) si x0
f'(0)=0

d'après la 1ère question tu as f'(0)=0
ensuite si x0, f est dérivable, trouves sa dérivée
tu peux y arriver

3.on sait que la fonction cosinus n'a pas de limite en +oo; en deduire que la fonction qui a x associe cos(1/x) n'a pas de limite en 0
tu sais ceci:

pose X=1/x


cos(1/x)=...
ainsi cos(1/x) n'a pas de limite.

4.demontrer par l'absurde que f' n'a pas de limite en 0. Que peut on en deduire quand à la continuité de f' en 0 ?

que veut dire le raisonnement par l'absurde?
il faut que tu suppose que f' a une limite en 0, et que tu montre une contradiction avec ce que tu as.

soit l, cette limite.
donc x->f'(x)-2xsin(1/x) a une limite qui est l quand x tend vers 0.
mais f'(x)-2xsin(1/x)=cos(1/x)
on a ainsi une contradiction avec la réponse de la 3ème question.
ainsi, f' n'a pas de limite en 0.

si il n'y a pas de limite, elle ne peut pas être continue (propriété de ton cours formulé ainsi: une fonction f admettant une limite en a valant f(a), est continue, ou dans ce genre là)

5.la fonction f' admet elle des primitives sur R? quelle conclusion peut on en tirer ?

si elle n'a pas de limite en 0, alors elle ne peux pas avoir de primitive autour de 0.
conclusion: je dirai ceci mais je n'en suis pas sûr de l'attente de la réponse:
si une fonction est dérivable, elle n'est pas forcement une primitive de ça dérivée (à voir)

à toi de jouer
(mais la prochaine fois, essaies de réfléchir avant de poser ton problème, on de nous montrer les problème que tu rencontre)

et ben, on est presser d'avoir une réponse, mais pas de dire merci à ce que je vois.
peut-être que ce mot n'est plus dans le dictionnaire, mais dans ce cas il ne faut pas s'étonner si des correcteurs non officiels n'ont plus envient de corriger.
à bon entendeur, au revoir
Muriel

si si merci beaucoup mais j'avais beaucoup de boulot et je suis juste retourner sur site aujourdhui

de rien

Bonjour a  tous


soit f définie sur R par
f(x)=x²sin(1/x) si x different de 0
f(0)=0

exprimer le taux de variation de f en 0 et démontrer que f est dérivable en 0

j'aurais besoin du developpement car la j'arrive vraiment pas a le calculer et il me reste plus que sa pour clore mon DM

merci beaucoup d'avance  avous


*** message déplacé ***