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un petit exercice d'arithmétique
salut à tous.. le cours de maths spé est un peu complique pour moi. bon
voici l'exo:
determiner tous les couples d'entiers relatifs a et b tels que a2-b2=28
a2-b2=(a-b)(a+b)
<=> (a+b)(a-b)=28
<=>(-28a-28b)(a-b)=O
<=>-28a2+28ab-28ab+28b2
<=>-28a2+28b2
ensuite mais je devrais trouver un couple mais je ne sais pas comment faire merci
salut
n'importe quoi à la deuxième équivalence ... et la suite aussi ..
(a - b)(a + b) = 28
il suffit de chercher les diviseurs de 28 ....
merci pour ta reponse rapide.
les valeurs de diviseur de 28 sont : 1,2,4,7,etc...?
mais je ne sais pas vraiment....
donc 28 l (a+b)(a-b) et justement je ne sais pas comment faire .. tu pourrais me dire au moins un petit indice ?
28 = 4*7 donc ses diviseurs sont, 1, 2, 4, 7, 14, 28 et leurs opposés.
Tu as donc 12 systèmes à résoudre
Le premier :
a + b = 1 et donc à - b = 28
Par addition terme à terme 2 a= 29 impossible tu passes au deuxième système
Tu peux aller plus vite en remarquant que a - b et a + b sont de même parité donc ne garder que les cas où ils sont tous déux pairs
a+b=1 et a-b=28
(a+b)(a-b)=28
ok.
par exemple
a+b=4 et a-b=7
(a+b)(a+b)=28
ok
mais j'ai pas compris ce que tu veux dire a propos de nombres pairs? chercell
Quand tu résous le système tu vas trouver que 2a = .... Et 2b = ... Donc nécessairement, ils doivent être égaux à des nombres pairs, tu ne peux donc pas avoir a - b = 7 et a + b = 4 car tu aurais 2 a = 11 ce qui n'est pas possible.
il est clair que si a + b = 1 et a - b = 28 alors (a + b)(a - b) = 28 ....
mais il faudrait peut-être trouver les a et b tels que a + b = 1 et a - b = 28
...
CARPE
(a+b)(a-b)=28
a+b=1 <=> a devrait remplacer par 0 et pour b=1 et on obtient : 0+1=1
a-b <=> a=27 et b=-1 <=> 27+1=28
a + b = 1
a - b = 28
on ajoute => 2a = 29
on soustrait => 2b = -27
il n'y a pas de solution ....
il serait bien de lire tout ce qui à été dit ....
je n'ai pas compris
a^2-b^2=28
(a-b)(a+b)=28
(a-b)=28 et (a+b)=1 comme vous citez.
a+b=1
a-b=28
"on ajoute => 2a=29" et "on soustrait => 2b=-27"
c'est a dire : a+b=1 et on ajoute 2a=29 ? donc c'est a dire 2a+a+b=30-1?
Bonjour,
c'est inquiétant et désolant, comme le dit carpediem , en terminale de ne pas savoir résoudre un système de deux équations à deux inconnues a et b
par addition (membre à membre) :
ah oui je suis complément con c'est pourquoi j'ai pas réfléchi.
en vrai il n'y a pas de solution de couples (x;y) ? merci beaucoup mathafou
tu as comme le disais déja cherchell :
Tu as donc 12 systèmes à résoudre
tu viens de déterminer que le premier avec a+b = 1 et a-b = 28 n'avait pas de solution
mais les 11 autres ??
serieux je devrais faire les 11 systèmes à résoudre ..
(a+b)=7
(a-b)=14
(a+b)+(a-b)=7+14
2a=21
tjrs pas de solution....
oui, sérieux.
ou seulement quelques uns avec la remarque de cherchell et en réfléchissant
Tu peux aller plus vite en remarquant que a - b et a + b sont de même parité donc ne garder que les cas où ils sont tous déux pairs
ah oui j'ai bien compris !
(a+b)=2
(a-b)=14
(a+b)+(a-b)=2+14=16
2a=16 <=> a=8 oui il ya bien une solution..
oui, que vaut b ? (une solution c'est un couple (a, b) pas juste a)
l'exo demande aussi toutes les solutions
(donc tous les systèmes qui sont (a+b)(a-b) = 28 avec (a+b) et (a-b) des diviseurs de 28, dans 
et de même parité)
tu as plusieurs systèmes qui donnent des solutions
b vaut 0 alors on a trouvé une solution : (8;0)
certes et l'oppose de (8;0) est (-8;0)
pour l'instant on a deux solutions : (8;0) et (-8;0)
b vaut 0
ah bon ??
a = 8, a+b = 2 tu prétends que 8+0 = 2 ??
puis l'opposé c'est certes :
avec une fois une solution trouvée (x; y) on a "immédiatement" les 4 solutions (x, y), (-x, y), (x, -y), (-x, -y)
(qui ne changent pas les carrés x² et y²)
mais cela ne garantit pas du tout que ce sont les seules !!
et ce n'était pas ce que voulait dire cherchell
tu dois résoudre (presque fait, ton b est faux)
a+b = 2
a-b = 14
et aussi résoudre
(a+b) = -2
a-b) = -14
parce que (-2)*(-14) sont des diviseurs de 28 dans
et aussi résoudre
a+b = 14
a-b = 2
(échange des deux facteurs 2 et 14)
etc (à partir de toutes les décompositions possibles de 28 en deux facteurs de même parité dans
)
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