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un petit exo (avec des expo)
Bonjour à tous! J'ai un problème à un exercice : y'a des questions que j'arrive pas à faire.
Enoncé de l'exercice :
I) On considère le nombre a = ei2
/5. On note I, A, B, C et D les points d'affixes 1, a2, a3, a4.
1) a) Vérifier que a5 = 1.
b)Placer les points I, A, B, C, D dans le plan complexe muni d'un repère d'unité 4 cm.
2) a) Vérifier que pour tout z 
, z5-1 = (z-1)(1+z+z2+z3+z4).
b) En déduire que 1+a+a2+a3+a4=0
3) a) Montrer que a3=()2 puis que a4=
b)En déduire que (a+)2+(a+
)2-1=0 (4).
4) a) Résoudre l'équation 4x2+2x-1=0
b) En déduire à l'aide de (4) la valeur exacte de cos(2/5)
MES RESULTATS !!
I)
1) a)
a5= ei10/5
a5= ei2
a5=1
b)
Les 5 points forment un pentagone régulier.
2) a)
(z-1)(1+z+z2+z3+z4)=z+z2+z3+z4+z5-1-z-z2-z3-z4
(z-1)(1+z+z2+z3+z4)=z5-1
b)
1+a+a2+a3+a4=(a5-1)/(a-1)
1+a+a2+a3+a4=0
3) a)
()2=(e-i2
/5)2
()2=e-i4
/5
()2=ei6
/5
()2=ei2*3
/5
()2=(ei2
/5)3
()2=a3
En refaisant à peu près le même calcul pour on trouve :
=a4
b) Je ne sais pas 
4) a)
b) Je ne sais pas
Et voilà! comme vous le voyez j'ai des problèmes aux questions 3)b) et 4)b). Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait gentil.
D'avance merci.
J'y arrive vraiment pas, est-ce que quelqu'un pourrait me venir en aide ?
J'espère pas passer toutes mes vacances là d'sus !
salut
3b) petite erreur d'enonce c'est montrer que (a+abarre)^2 +(a+abarre)-1=0.-> a controler.
tu developpes (a+abarre)^2 +(a+abarre)-1=a^2+abarre^2+2*a*abarre+a+abarre -1
d'apres 3a) abarre^2=a^3 et abarre=a^4
donc (a+abare)^2 +(a+abarre)-1=a^2+a^3+2*a^5+a+a^4-1
or 2*a^5=2*1=2
donc (a+abare)^2 +(a+abarre)-1=1+a+a^2+a^3+a^4
or ceci est egal est a 0 d'apres 2b.
4)
on prends l'equation (4)
tu pose a+abarre=2*x
tu obtiens 4x^2+2x-1=0
or d'apres la derniere question cette equation admet deux solutions x1 et x2 que tu as trouvees.
de plus a+abarre=2*cos(2Pi/5) donc (a+abarre)/2=cos(2Pi/5)
donc cos(2pi/5)=x1 ou cos(2Pi/5)=x2
or 0<2Pi/5<Pi/2 donc cos(2Pi/5)>0
donc cos(2Pi/5)=x1 est a exclure.
reste cos(2Pi/5)=x2.
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