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Un petit probléme de géomètrie

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
01-05-05 à 00:06

Dans le plan euclidien muni d'un repére orthonormé (O,,) peut-on dessiner un triangle equilatéral dont les coodonées des 3 sommets soient des nombres entiers ?.

Posté par
rene38
re : Un petit probléme de géomètrie 01-05-05 à 00:15

Bonsoir
On peut, sans restreindre la généralité, supposer que l'un des sommets est l'origine O du repère.
Un second sommet a alors pour coordonnées (a ; b) 2
Le troisième sommet est l'image du second dans la rotation de centre O et d'angle \frac{\pi}{3} (ou -\frac{\pi}{3})
L'écriture complexe de cette rotation apporte la réponse à la question.



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