bonjour,
j'ai rencontré quelques difficultés sur cet exercice:

1) Soient M,N,O,P quatres points du plan. Montrer que MNOP est un pgrm ssi le point P est barycentre des points pondérés {(M,1),(N,-1),(O,1)}.

pour cette premiere question j'ai mis:
MNOP pgrm ssi vecteur PM = vecteur ON
vecteur PM = vecteur ON
vecteur PM + vecteur NO = vecteur nul
vecteur PM + vecteur NP + vecteur PO = vecteur nul
vecteur PM - vecteur PN + vetceur PO = vecteur nul
donc P bar {(M,1),(N,-1),(O,1)}

est-ce bon?

2) Soient ABCD et A'B'C'D' deux pgrm dans le plan. On note I,J,K,L les milieux respectifs des segments [AA'],[BB'],[CC'],[DD'].
a) Montrer que L est bar des points I,J,K affectés de coefficients que l'on determinera.

Pour cette question, j'ai mis:
L bar {(D,1),(D',1)}
D bar {(A,1),(B,-1),(C,1)}
D' bar {(A',1),(B',-1),(C',1)}
L bar {(A,1),(B,-1),(C,1),(A',1),(B',-1),(C',1)}
Par associativité du barycentre:
L bar {(I,2),(J,-2),(K,2)}
L bar {(I,1),(J,-1),(K,1)}
donc IJKL est un pgrm.

est-ce bon?

b)Montrer que les centres oméga1; oméga2; oméga3 des pgrm ABCD, A'B'C'D' et IJKL sont alignés et préciser les positions relatives de oméga1; oméga2; et oméga3.

Pour cette question je bloque, je pensais montrer que l'un est la bar des 2 autres mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aider?

Merci d'avance...