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un petit probleme sur les barycentres

Posté par futuna51 (invité) 14-01-07 à 21:53

bonjour,
j'ai rencontré quelques difficultés sur cet exercice:

1) Soient M,N,O,P quatres points du plan. Montrer que MNOP est un pgrm ssi le point P est barycentre des points pondérés {(M,1),(N,-1),(O,1)}.

pour cette premiere question j'ai mis:
MNOP pgrm ssi vecteur PM = vecteur ON
vecteur PM = vecteur ON
vecteur PM + vecteur NO = vecteur nul
vecteur PM + vecteur NP + vecteur PO = vecteur nul
vecteur PM - vecteur PN + vetceur PO = vecteur nul
donc P bar {(M,1),(N,-1),(O,1)}

est-ce bon?

2) Soient ABCD et A'B'C'D' deux pgrm dans le plan. On note I,J,K,L les milieux respectifs des segments [AA'],[BB'],[CC'],[DD'].
a) Montrer que L est bar des points I,J,K affectés de coefficients que l'on determinera.

Pour cette question, j'ai mis:
L bar {(D,1),(D',1)}
D bar {(A,1),(B,-1),(C,1)}
D' bar {(A',1),(B',-1),(C',1)}
L bar {(A,1),(B,-1),(C,1),(A',1),(B',-1),(C',1)}
Par associativité du barycentre:
L bar {(I,2),(J,-2),(K,2)}
L bar {(I,1),(J,-1),(K,1)}
donc IJKL est un pgrm.

est-ce bon?

b)Montrer que les centres oméga1; oméga2; oméga3 des pgrm ABCD, A'B'C'D' et IJKL sont alignés et préciser les positions relatives de oméga1; oméga2; et oméga3.

Pour cette question je bloque, je pensais montrer que l'un est la bar des 2 autres mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aider?

Merci d'avance...

Posté par
Aiuto
re : un petit probleme sur les barycentres 14-01-07 à 23:41

Salut,

Tes réponses aux duex premières questions sont correctes.

Pour la question 3 observe que le centre Omega d'un parallelogramme est le barycentre des 4 sommets avec le coeffcient 1  (c'est le milieu des diagonales)

Ecris alors que Omega3 est barycentre de (I,1), (J,1) ....

Décompose (I,1) en (A,1) (A',1) puisque c'est le milieu de AA' et fait de meme pour (J,1) ...

Ecris ensuite de quels système Omega1 et Omega2 sont barycentre

Tu devrais en déduire facilement une propriété remarquable de Omega3 par rapport a Omega1 et Omega2

Posté par futuna51 (invité)suite.. 15-01-07 à 18:54

...donc je trouve oméga3 barycentre (oméga 1 ,4),(oméga2,4) c'est bien cela?

merci car j'avais en fait oublié que I était milieu de A A' etc....donc je n'arrivais pas à décomposer



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