Salut,

Une fonction f est derivable en a si le rapport:

[f(a+h)-f(a)]/h tends vers une limite FINIE quand h tends vers 0.
si oui cette limite est la derivée en a notée f'(a)

on peut aussi chercher
la limite de f(x)-f(a) /(x-a) quand x tends vers a c'est pareil
!


en gros ce rapport c la pente de la fonction très très très très près
du point
(a, f(a)). Dire que la derivée existe, c dire que cette pente a une valeur
finie. Si la pente est "infinie" la fonction n'est pas dérivable.

ca implique que la fonction est continue en a.


exemple:

montrer que la derivée de x² est 2x:

f(x+h) - f(x)  /  h = (x+h)²-x²   /  h
=x²+2xh+h²-x²  /  h
=2x+ h

pour tout x, si h tends vers 0 ca tends vers 2x

donc f'(x)=2x pour f(x)=x²