Bonjour,
A=
1)On me demande de calculer le polynome caractéristique et justifier que A n'est pas inversible. Ça c'est fait.
2)on me demande de trouver 3 matrice colonnes V1,V2 et V3 de M(R) tel que
AV1=-V1
AV2=V1-V2
AV3=V1+V2-V3
Ca aussi c'est fait j'ai pris V1=
V2=
V3=
3)On me demande de montrer ensuite que A est semblable à B=
J'ai appelé P= la matrice de la famille(V1,V2,V3) dans la base canonique de R. Le determinant de P ne vaut pas 0 donc P est la matrice de passage de la base canonique à la base (V1,V2,V3). Si on désigne par f l'endomorphisme de R3 canoniquement associé à la matrice A, la matrice de f dans la base (V1,V2,V3) vaut B.

Ce que je ne comprends pas:
c'est pourquoi l'ennoncé me fait calculer V1, V2 et V3 qui vérifie les equations énoncées?
et pourquoi la matrice de f dans la base (V1,V2,V3) vaut B?
Merci beaucoup pour vos explications