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Niveau terminale
un peu d aide ,svp!
Posté par pauline (invité)
Un+1=cos(Un)
1)montrer que (E): cos=x admet une unique solution dans R, et que cette solution
appartient à [0,1]
4)Mq pour tous entier n>= 2,Un E [0,1]
5)Mq pour tous x et y dans [0,1] lcosx-cosyl<=0.9lx-yl
Posté par Guillaume (invité)re : un peu d aide ,svp!
g=cos(x)-x
g'=-sinx-1=-(1+sinx)
or sinx compris entre -1 et 1
donc g' toujours neg donc g decroit sur R
g(0)=0 pos
g(1)=cos(1)-1 neg
donc l solution est dans [0,1] en fait c'est 0 !!!
le 2) se fait par recurence
et 3) par acroissement finis:
|f(x)-f(y)|<= f'(x) |(x-y)| avec f=cos(x)
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