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Un peu de géométrie...

Posté par
gilliers178
07-08-18 à 15:16

Bonjour! J'ai des devoirs des maths a faire et je comprend absolument rien!! Pourriez-vous m'aider?

On se donne un repère orthonormé (O,i,j) dans lequel A(-1,1) et B(2,2).
On se propose de déterminer la nature et les caractéristiques de l'ensemble C des points M tel que BM = 2AM. On posera M(x,y)

1/ Montrer que BM = 2AM équivaut a: x^2 +4x+y^2-\frac{4}{3}y=0
x^2 +4x+y^2-\frac{4}{3}y=0

2/ Déduire la nature et les caractéristiques de C et le construire

3/ Établir une équation cartésienne de la tangente a C en I(-4,0) et la construire.

Merci pour votre aide!!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Un peu de géométrie... 07-08-18 à 15:20

Bonjour, tu connais surement la formule qui donne la distance entre deux points ?
donc tu peux calculer BM et AM (en fonction de x et y) et puis regarder ce que donne BM = 2AM

Posté par
gilliers178
re : Un peu de géométrie... 09-08-18 à 11:57

Bonjour! Merci de votre réponse. La formule qui donne la distance entre deux points est: A=\sqrt[]{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}
mais comment est-ce que je peux calculer BM et  AM si je connais pas les valeurs du M? Merci!!

Posté par
gilliers178
re : Un peu de géométrie... 09-08-18 à 11:59

Je me suis trompé dans le début de la formule... c'est AB = ...

Posté par
larrech
re : Un peu de géométrie... 09-08-18 à 12:02

Bonjour,

M a pour coordonnée (x,y). Tu appliques la formule pour écrire que BM=2AM

Posté par
Glapion Moderateur
re : Un peu de géométrie... 09-08-18 à 12:02

Citation :
comment est-ce que je peux calculer BM et AM si je connais pas les valeurs du M ?


L'énoncé te le dit : "On posera M(x,y) " et tu calcules les distances en gardant les x et y.

Posté par
gilliers178
re : Un peu de géométrie... 09-08-18 à 12:29

En appliquant la formule j'ai eu: BM=2AM: \sqrt{x^2y^2-4x^2-4y^2+16}=2\sqrt{x^2y^2-x^2+y^2}
Dois-je mettre les deux cotés de l'équation au carré pour retirer les racines carrées afin de simplifier?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Un peu de géométrie... 09-08-18 à 13:03

oui

Posté par
Glapion Moderateur
re : Un peu de géométrie... 09-08-18 à 13:06

tu ne peux pas avoir des x²y²

BM²=(x-2)²+(y-2)² et AM² = (x+1)²+(y-1)²
si tu écris que BM² = 4 AM², comment peux-tu avoir des x²y² ??

Posté par
gilliers178
re : Un peu de géométrie... 09-08-18 à 18:00

Excusez moi, j'avais pas fait attention au +.
J'ai donc simplifié:
\sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2)}=2\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}
(x-2)^2+(y-2)^2=4((x+1)^2+(y-1)^2)
x^2-4+y^2-4=4x^2+4+4y^2-4
x^2+y^2-8=4x^2+4y^2
0=3x^2+3y^2+8

Et non:
x^2+4x+y^2-\frac{4}{3}y=0

Posté par
larrech
re : Un peu de géométrie... 09-08-18 à 18:10

Ton calcul est bourré d'erreurs. Où passent les termes en x, en y pour ne parler que de ceux là ?

Posté par
ThierryPoma
re : Un peu de géométrie... 09-08-18 à 18:22

Bonsoir,

Tu ne connais manifestement pas tes identités remarquables...

(a+b)^2=\cdots\mbox{ et }(a-b)^2=\cdots

Posté par
Glapion Moderateur
re : Un peu de géométrie... 09-08-18 à 18:45

Effectivement tu as écris que (a-b)² était égal à a²-b², ça craint comme disent les jeunes

tu pourrais nous réécrire les 3 identités remarquables qu'il faut absolument connaître par cœur ?

Posté par
gilliers178
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 11:29

Oula oui, çà donne ça de pas travailler l'été!
Donc pour les identités remarquables:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab +b²
(a+b)(a-b) = a²-b²

J'ai donc tout refait (en appliquant les identités)
\sqrt{(x-2)(x-2)+(y-2)(y-2)}=2\sqrt{(x+1)(x+1)+(y-1)(y-1)}
\sqrt{x^2+y^2-4x-4y+8}=2\sqrt{x^2+y^2+2x-2y+2}
x^2+y^2-4x-4y+8=4(x^2+y^2+2x-2y+2)
x^2+y^2-4x-4y+8=4x^2+4y^2+8x-8y+8
12y=3x^2+3y^2+4x
\frac{4}{3}y=x^2+y^2+4x
0=x^2+y^2+4x-\frac{4}{3}y

Posté par
gilliers178
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 12:15

Et pour la deuxième partie, je comprend pas bien la question... que signifie le C et comment faire pour déduire la nature/caractéristiques?
Merci!!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 14:44

il faut que tu trouves de quel type est le graphe de cette fonction implicite
x²+y²+4x-4y/3 = 0 le lieu des points M(x;y) si tu préfères.

ça n'est pas bien dur à deviner, dans les cours jusqu'à la terminale, il y a qu'une seule fonction f(x,y)= 0 à connaître. Essaye de te rappeler ?

Posté par
ThierryPoma
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 15:08

Ou bien tu utilises encore les produits remarquables en remarquant par exemple que

y^2-\dfrac{4}{3}\,y=\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{4}{9}

Je t'ai fait le plus dur !

Posté par
gilliers178
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 15:52

Donc pour trouver le y:
y^2-\frac{4}{3}y=(y\frac{2}{3})^2-\frac{4}{9}
y^2-y=(y-\frac{2}{3})^2-\frac{4}{3}
-y=-\frac{4}{3}y-\frac{7}{9}
-y+\frac{4}{3}y=-\frac{7}{9}
\frac{1}{3}y=-\frac{7}{9}
y=-\frac{7}{3}

Et pour le x:
x^2+4x=(x+2)^2-4
x^2+x=(x+2)^2-1
x^2+x=x^2+4x-3
x=4x-3
-3x=-3
x=1

Cela fait que M(1,-7/3)
C'est bien çà? Merci!

Posté par
larrech
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 16:01

Bonjour,

Bizarre autant qu'étrange. Si tu ne fais pas d'erreur dans ton premier calcul , tu dois trouver que 0=0.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 16:10

Mais que fais-tu exactement gilliers178
on ne te demande pas de trouver un x ou un y mais le type de courbe représentée par x²+y²+4x-4y/3 = 0

ThierryPoma t'a très justement conseillé d'utiliser la forme canonique pour transformer y²-4y/3, fais pareil aussi avec le x²+4x

Une fois cela fait, tu devrais reconnaître que tu es devant une expression de la forme M² = constante avec à déterminer. Et tu devrais alors pouvoir conclure sur l'allure de la courbe.

Posté par
ThierryPoma
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 17:03

Gilliers178 ne fait manifestement aucun effort, voire très peu. L'on a

0=x^2+y^2+4\,x-\dfrac{4}{3}\,y=(x+2)^2-4+\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{4}{9}=\cdots

Vas-tu finir ?

Posté par
gilliers178
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 18:12

Glapion @ 10-08-2018 à 14:44

le lieu des points M(x;y) si tu préfères.

J'ai voulu trouver le x et y de M en utilisant ce que ThierryPoma m'a aussi donné, j'ai du mal comprendre ce que vous m'expliquez. Au départ j'ai calculer 0=0 mais puisque ça m'avançais a rien j'ai essayé autre chose (ce qui a donc pas marché)

.0=x^2+y^2+4x-\frac{4}{3}y=(x+2)^2-4+(y-\frac{2}{3})^2-\frac{4}{9}=x^2+4x+4-4+y^2-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}=x^2+4x+y^2-\frac{4}{3}y

x^2+4x=(x+2)^2-4
y^2-\frac{4}{3}y=(y-\frac{2}{3})^2-\frac{4}{9}

Posté par
Glapion Moderateur
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 18:17

oui alors elle devient quoi cette équation alors ?

Posté par
gilliers178
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 18:21

faudrait pas que je fasse un tableau de variations?

Posté par
ThierryPoma
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 18:30

C'est atroce. L'on a

0=x^2+y^2+4\,x-\dfrac{4}{3}\,y=(x+2)^2-4+\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{4}{9}=(x+2)^2+\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{40}{9}

ce qui équivaut à

(x+2)^2+\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{40}{9}

Cela te dit-il quelque chose ?

Posté par
gilliers178
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 18:59

Je suis vraiment désolé, j'ai de très grosses difficultés en maths...
Je comprend maintenant ce que vous venez de faire mais ou dois-je l'appliquer?
\Omega M^2=\frac{40}{9} ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 19:00

relis mon post de 16:10, il y avait une indication en plus.

Posté par
gilliers178
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 19:10

Mai comment dois-je faire pour calculer \Omega si j'ai pas de valeurs autre que x et y pour M?

Posté par
ThierryPoma
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 19:42

Tu relis ton cours et après tu reviens...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Un peu de géométrie... 10-08-18 à 23:09

oui , (x+2)² + (y-2/3)² ça représente quelle distance au carré ?
Pense à la formule que tu n'as donnée le 09-08-18 à 11:57

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