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Un peu de trigo complexe

Posté par
Gotheye 15-10-07 à 23:13

Bonsoir a vous , voici mon problème : j'ai une équation complexe de second degré a résoudre .
Je calcule donc son discriminant et j'obtient le suivant( je suis sur et certain que c'est le bon ):

\Delta = (-2cos(\theta))^2-4

je le factorise et le met sous la forme:

\Delta = 2(-cos(\theta)+1)(-cos(\theta)-1)

Seulement a partir de là je bloque . je suppose qu'on doit pouvoir le mettre sous forme trigonométrique avec \Delta = |\Delta|(cos(\theta)+isin(\theta)) mais je ne vois pas comment ( j'ai déjà essayé avec la formule de moivre et elle ne mène nulle part ) .

Merci de votre attention

Posté par
fusionfroidere : Un peu de trigo complexe 15-10-07 à 23:17

Salut

Je ne sais pas ce que tu veux faire, mais remarque que :

\Delta=4cos^2(\theta)-4=4(cos^2(\theta)-1)=-4sin^2(\theta) < 0

Posté par
Gotheyere : Un peu de trigo complexe 15-10-07 à 23:21

Ok     en fait je veux simplement le mettre sous une forme quelconque , de façon a ce qu'il me soit facile de trouver ses racines carrées

Posté par
fusionfroidere : Un peu de trigo complexe 15-10-07 à 23:23

Bah tu peux écrire \Delta=4i^2sin^2(\theta)

Ca t'arrange ainsi ?

Posté par
Gotheyere : Un peu de trigo complexe 15-10-07 à 23:28

mmm   je vois  mais  le voudrais dégager une partie réelle et une partie imaginaire   ou alors un module et un argument ....  là cela me semble difficile .

Mais merci pour tes idées néanmoins précieuses

Posté par
fusionfroidere : Un peu de trigo complexe 15-10-07 à 23:31

De rien

Peux-tu donner ton équation ?

Posté par
Gotheyere : Un peu de trigo complexe 15-10-07 à 23:33

Pas de problème c'est la suivante :

Z^2-2cos(\theta)Z+1 = 0

Je précise que je n'ai pas encore vu les fonctions Arcsin et Arcos

Posté par
fusionfroidere : Un peu de trigo complexe 15-10-07 à 23:36

Pourquoi veux-tu dégager partie imaginiare et réelle ?

On a : 4$Z_{1,2} = \frac{2cos(\theta)\pm 2isin(\theta)}{2}

Posté par
fusionfroidere : Un peu de trigo complexe 15-10-07 à 23:39

Reste à simplifier bien-sûr et là tu peux si tu veux dégager Im(Z) et Re(Z)

Posté par
Gotheyere : Un peu de trigo complexe 15-10-07 à 23:39

ah exact  donc dans ce cas  les racines de \Delta seraient -2isin(\theta) et 2isin(\theta) .
En plus cela tient la route pour la suite .
Je pourrais me débrouiller pour finir  merci de ton aide

Posté par
fusionfroidere : Un peu de trigo complexe 15-10-07 à 23:40

De rien ^^

PS : tu peux vérifier les sol en les remplaçant dans ton équation...

Posté par
Gotheyere : Un peu de trigo complexe 15-10-07 à 23:43

ok je n'y manquerais pas , bonnne soirée

Posté par
fusionfroidere : Un peu de trigo complexe 15-10-07 à 23:44

Merci toi aussi !


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