Annuler
connectez vous
- Un petit rappel de Cours sur le dénombrement - terminale
- Sept Exercices Q.C.M. sur le dénombrement - terminale
- Complexes, calcul vectoriel, problème - sujet de bac - terminale
- Enseignement scientifique : suite, probabilité, fonction - sujet de bac - terminale
- Enseignement scientifique : suite, probabilité, fonction - sujet de bac - terminale
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Autres ressourcesTopics traitant de Autres ressources [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
un problème avec les aires ...
Posté par lyonnais
Bonjour, mon frère, qui est en seconde, vient de me poser une colle : pourriez vous m'aider ?
Une pyramide de hauteur a pour base un hexagone régulier inscrit de coté 4.
a) dessiner la base hexagonale en vrai grandeur.
b) La distance du centre à l'un des cotés de l'hexagone est l'apothème. calculer OH . ( là je comprends pas 
)
c) Monter que l'aire de la base est donnée par
d) calculer le volume de la pyramide.
merci d'avance pour votre aide (surtout pour la question b )
Première remarque: À l'intérieur de l'hexagone régulier on a 6 triangles équilatéraux comme je l'ai indiqué dans la figure. Ceci se comprend en faisant le bilan des angles autour de C (360/6) et que les 2 autres angles du triangle sont égaux.
Je viens de voir que le cente de l'hexagone s'appelle = et je l'ai nomé C dans mon dessin...
OH est la hauteur d'un des triangles équilatéraux, donc par Pythagore on trouve sa valeur.
Pour l'aire il suffit de calculer l'aire du triangle équilatéral et multiplier par 6.
Isis
Ops, j'avais pas vu la réponse de Dad97. En plus ma figure n'est même pas partie, mais là ce n'est plus la peine que je la poste.
Isis
Merci à tout les 2 :
donc si j'ai bien compris, on peut dire que OA = OB = AB , c'est ça ?
et donc
c'est ça ?
Posté par dolphie (invité)re : un problème avec les aires ...
Soient A et B deux sommets consécutifs de l'hexagone. (apparemment ils sont notés sur ta figure).
Soit O le centre de cet hexagone et H le pied de la hauteur issue de O du triangle ABO.
L'hexagone est régulier donc il est inscrit dans un cercle de centre o et de rayon R. De plus, chaque angle au centre est le même; d'ou:
60°
Et AO = OB = R; donc AOB est un triangle isocèle en O, avec l'angle 60°, on en déduit que AOB est équilatéral.
D'ou: AO = OB = AB = 4.
Et par conséquent: H est aussi le milieu de [AB] (dans un triangle équilatéral: hauteur et médianes sont confondues).
POur calculer OH:
appliquer le th de Pythagore ds le triangle AHO:
AH = 2 AO = 4 et OH = ?
...
Pour un hexagone régulier, les cotés ont la même mesur que le rayon du cerccle circonscrit à l'hexagone.
Le triangle OAB est équilatéral.
Pythagore dans le triangle OHA:
OA² = AH² + OH²
et AH = (1/2)AB
et AB = OA = R
R² = (R/2)² + OH²
R² = (R²/4) + OH²
OH² = (3/4).R²
OH = [(V3)/2].R
et R = 4 ->
OH = 2.V3 (avec V pour racine carréeà).
-----
Aire(ABO) = (1/2).AB.OH
Aire(ABO) = (1/2)*4*2.V3
Aire(ABO) = 4.V3
Aire de l'hexagone = 6*Aire(ABO)
Aire de l'hexagone = 24.V3
-----
Volume de la pyramide = (1/3)*Aire de l'hexagone*hauteur
Volume de la pyramide = (1/3)*24.V3*3.V3
Volume de la pyramide = 72 cm³
-----
Sauf distraction. 
d'accord OK ( purée, j'avais même réussi à me planter sur pythagore)
Merci à tous : isiss, dolphie dad97 Jp , quel belle brochette ...