Inscription / Connexion Nouveau Sujet
un probléme casse-téte sur les suite
salut a tous
je bloque sur un exercice de suite ou je ne comprend pas l'enoncé s'il vous plait aider moi:
On considère la suite arithmétique (Un) de premier terme U1=1 et de raison 2.
On constitue, avec les termes successif de cette suite les suites finies suivantes:
(U1) constituée d'un seul terme;
(U2;U3) constituée de deux termes;
(U4;U5;U6) constituée de trois terme, etc.,jusqu'à la P ème suite, constituée de p termes consécutif de la suite (Un)
a.Montrer que le premier terme de la P ème suite a pour rang 1+(p(p-1))/2; en deduire son expression en fonction de P.
b.Calculer, en fonction de P, la somme Sp des termes de cette P ème suite
Bonjour
Chaque premier terme vaut la somme des rangs des précédents + 1
n(n+1)/2 + 1
au rang p, le n vaut p-1
(p-1)(p-1+1)/2 +1 = p(p-1)/2 +1
Philoux
tu essaies la "suite" ?
Nombre de termes utilisés pour les aller jusque la (p-1)ème suite finie.
1 + 2 + 3 + ... + (p-1) = ((1 + p-1)/2)*(p-1) = p(p-1)/2
Le premier termes de la p ème suite finie a donc pour rang:
1 + (p.(p-1)/2)
-----
On a U(n) = 1 + 2(n-1)
--> U(1 + (p.(p-1)/2)) = 1 + 2.(1 + (p.(p-1)/2)) - 1)
U(1 + (p.(p-1)/2)) = 1 + p.(p-1)
Le premier terme de la P ème suite est 1 + p.(p-1)
-----
Sp = somme de p termesen progression arithmétique de raison 2 et de premier terme = 1 + p.(p-1)
Sp = (p/2).(2.(1+p(p-1)) + (p-1).2)
Sp = p.(1+p(p-1) + p-1)
Sp = p(1 + p² - p + p - 1)
Sp = p³
-----
Sauf distraction. 
Sauf erreur la somme vaut p^3
Philoux
Annuler
connectez vous