Bonjour Anthony,

Pourquoi "reformuler" ? N'est-ce pas la première fois que tu le postes ici ?
Ou bien confonds-tu avec :
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum/read.php?f=2&i=301796&t=301796 ?

Nicolas

Exact !

Concernant le cas general je pense etre sur une piste (peut etre fausse).

Prenons par exemple le cas n=2. Les conditions initiales sont : partir a 2 pas du ravin et bien on a une probabilite *p* de se ramener aux conditions initiales du cas n=1 ainsi :

p(Chute) = p * sum((p) * (2*k)! / ((k!)^2*(k+1))*((p)-(p)^2)^k, k=0..220)

et de proche en proche on peut faire tous les cas, ce qui m amene a formuler dans le cas general :

p(Chute) = p^(n-1) * sum((p) * (2*k)! / ((k!)^2*(k+1))*((p)-(p)^2)^k, k=0..222-n)


Qu en pensez vous ?


Cordialement
Anthony

bonjour,si la chute a lieu au 222 ième pas ,aprés 221 pas il est revenu à 1 pas du ravin son point de départ or pour revenir au point de départ il doit faire autant de pas en avant qu'en arrière donc un nombre pair de pas donc la probabilité de chute au 222ième pas est nulle.
on prend un axe d'origine le point de départ,orienté vers le ravin,l'unité de longueur étant 'un pas'
aprés x pas en avant et y pas en arrière l'abscisse de l'ivrogne est x-y d'où le système x-y=1
        x+y=222       qui n'a pas de solution en nombres entiers

Comprenez que notre ivrogne peut chuter bien avant d avoir realiser ses 222 pas.
Il ne s agit pas pour lui de chuter au 222eme pas (ce qui est d ailleurs impossible comme vous vous en etes rendu compte).


Cordialement
Anthony

Ps : Dans le cas n=1 la proba de chute est donnee par :

p(Chute) = p * sum((p) * (2*k)! / ((k!)^2*(k+1))*((p)-(p)^2)^k, k=0..111)

bonsoir,le texte dit qu'il chute en ayant fait 222 pas,s'il tombe avant il ne peut avoir fait 222 pas donc le cela n'a aucun sens

Il execute 222 pas au plus.

C est compris ?

C est simple ca a piger non ?

On se calme.

Je vais re(re)formuler mon probleme :

Un ivrogne est situé a 1 pas du ravin. (s il fait un pas de plus en avant c est la chute!)

Il avance d un pas avec une probabilite p < 1/2 et recule d un pas avec une probabilite q = 1- p.

Quelle est la probabilite que notre ivrogne tombe dans le ravin s il execute au plus 222 pas ?


Il me semble que c est :

sum((p) * (2*k)! / ((k!)^2*(k+1))*((p)-(p)^2)^k, k=0..110)

et en considérant dans le cas général que l ivrogne execute au plus *m* pas, on aura alors suivant la parite de m :

p(chute) = sum((p) * (2*k)! / ((k!)^2*(k+1))*((p)-(p)^2)^k, k=0..(m-1)/2)
si m est impair

et

p(chute) = sum((p) * (2*k)! / ((k!)^2*(k+1))*((p)-(p)^2)^k, k=0..(m/2)-1)
si m est pair


Qu en est il reellement ?

Cordialement
Anthony