Madame X décide de verser 5000 F, chaque année, le 31 décembre, sur un compte en assurance-vie, à partir de 1999. Toutes les sommes deposées sont remunerées au taux annuel de 5 % à interets composés, ce qui signifie que chaque annnée, les interets sont ajoutés au capital le 31 décembre et produisent à leur tour des interêts.
On designe par Cn ( n entier positif ou nul) le capital exprimé en francs, dont Madame X dispose sur son compte au 1er janvier de l'année (2000+n). On a donc C0 = 5000.

1°a) Montrer que le capital acquis au 1er janvier 2001 est 10250 F
b) Etablir que, pour tout entier n positif ou nul on a :  Cn + 1 = 1.05Cn + 5000.

2°a) On pose Un = Cn + 100 000, pour n entier non nul.
Etablir une relation entre Un+1 et Un.

En déduire que la suite (Un) est une suite géometrique dont on determinera la raison et le premier terme.

b) Exprimer Un en fonction de n.

c) Montrer que Cn = 102 000(1.05)^n - 100 000.

d) En quelle année le capital acquis dépasse-t-il 200 000 F pour la premiere fois ?

3° On pose : S =5000+ 5000(1.05) + 5000(1.05)²+...+5000(1.05)^19 + 5000(1.05)^20.

Calculer la valeur exacte de S et montrer que S = C20


Vous avez vu c'est vraiment pas facil !! J'ai quand même reussis à faire la 1ere question , j'ai trouvé :
1° a) 2000 = 5000 + 5% = 5250
      2001 = 5250 + 3000
           = 10250

b) 5000 x 1.05 + 5000
   Cn + 1 = Cn x 1.05 + 5000

Pour le reste je suis completement perdue, c'est vraiment dur, merci de votre aide !!