Bonjour

Tu dois factoriser et tu t'aperçois que tu as un facteur commun.

Donc je fais :

B = x-2 [(x-2)² - 9 ]

Continue encore un peu en pensant à 9=3² et a²-b²...

Bonsoir
(x-2)³=(x-2)(x-2)²
B=(x-2)((x-2)²-9)
(x-2)²-9 est la différence de 2 carrés, c'est une identité remarquable de type a²-b²=(a+b)(a-b)
Tu peux donc mettre (x-2)²-9 sous la forme d'un produit de 2 facteurs et avec le premier (x-2) ça fera 3 facteurs

Donc enfaite je marque :
Premier facteur B=(x-2)((x-2)²-9)
Deuxième facteur  (x-2)²-9
Troisième facteur (x-2) ???

Pour (x-2)²-9 tu dois reconnaître l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

a² = (x-2)² donc a  = (x-2)
b²= 9 donc b = 3

B=(x-2)((x-2)²-9)
B=(x-2)((x-2)²-3²]


Premier facteur du premier degré : B=(x-2)((x-2)²-9)
Deuxième facteur du premier degré : B=(x-2)
Troisième facteur du premier degré B= 9


Désolé d'être aussi nul

Pour (x-2)²-9 tu dois reconnaître l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

a² = (x-2)² donc a  = (x-2)
b²= 9 donc b = 3


tu dois remplacer a et b dans (a+b)(a-b) pour continuer ta factorisation

[(x-2)² + 3²][x-2)² - 3²]

Non, relis bien ce que j'ai écrit !

a=x-2, b=3, a+b=x-2+3 et a-b=x-2-3
(x-2)²-9=(x-2+3)(x-2-3)
réduis ce qui est dans les parenthèses

a=x-2, b=3, a+b=x-2+3 et a-b=x-2-3
(x-2)²-9=(x-2+3)(x-2-3)
réduis ce qui est dans les parenthèses

(x-2)²-9=(x-2+3)(x-2-3)
= (2x)²- 9 = (5x) (-1x)

Oh là là
On ne peut additionner des termes constants avec des x
réduis ce qui est dans les parenthèses
(x-2+3)(x-2-3)=(x+1)(x-5)
Enfin
B = (x-2)³- 9(x-2)=(x-2)(x+1)(x-5)

Bonjour

Je déterre ce sujet

En résolvant ce problème
je n'arrive pas au même résultat et je ne comprend pas pourquoi
dans l'équation :
B = (x-2)³- 9(x-2)

je factorise:
B = (x-2)(x-2)²-3²(x-2)

identité remarquable
                         Si (x-2)²-3² = a² + b² = (a+b)(a-b)
                         donc       a = x-2      et     b=3
                         On obtient (x-2+3)(x-2+3) = (x+1)(x-5)

J'injecte l'identité remarquable dans la formule B
B=(x-2)(x+1)(x-5)( x-2)

je n'obtient pas la même chose que mijo,
A la fin de ma formule je rajoute ( x-2)

Si mon je me trompe comment ( x-2) n'apparait pas dans le résultat de mijo,

Merci pour vos réponse




        

bonjour,

B =  (x-2) ³  -  9 (x-2)  
B =  (x-2) (x-2) ²  -  9 (x-2)
là tu factorises :
le facteur commun est (x-2)   (en rouge)
B = (x-2)   [ ???   -   ???]
vas y, reprends !

J'ai compris

B = (x-2)³- 9(x-2)
B = (x-2)((x-2)²- 9)  _ facteur commun (x-2) (mon erreur initiale ?)
B = (x-2)((x-2)²- 3²)

J'utilise l'identité remarquable
a²+b²=(x-2)²- 3²
donc a=x-2 et b=3
(a+b)(a-b)= (x-2+3)(x-2-3)=(x+1)(x-5)

Donc j'injecte en lieu et place l'identité remarquable la ou je l'ai extrait

B=(x-2)(x+1)(x-5)

J'ai bon ?

oui, c'est juste à présent ; d'ailleurs tu retrouves bien ce qui a été dit précedemment.

Pourquoi poses tu la question (c'est bon ?). Tu as un doute sur quelque chose ?

j'essaye de comprendre ce que je ne comprenais pas pendant ma jeunesse.
D'où mes gros doutes, c'est encore obscure pour moi d'identifier les identités remarquable dans une équation.
Par exemple cette équation;
H=(x⁴-1)   le résultat     H =  ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x² + 1 )
Je n'arrive pas à retrouver le résonnement

pour H,
disons que  A = x²
alors   H =  (A² - 1 )   =   (A-1)(A+1)     ( cf identité remarquable).
là, je remets   x² à la place de A :
H = (x²-1)(x²+1)
H = (x-1)(x+1) (x²+1)

OK ?

H=(x⁴-1)
H=(x²-1)²

Je déduit l'identité remarquable a²+b²=(a+b)(a-b)
a²=x² ou a=x
b=1
=(x+1)(x-1)

Après je cale !!!

tu n'as pas bien lu ce que je t'ai montré, je crois..
tu écris
H=(x⁴-1)
H=(x²-1)²
ça c'est faux..  
nb :    (x² + 1) ²   =  x⁴ + 2x² + 1   (identité (a+b)² = a² + 2ab + b² )

moi, je t'ai juste proposé de remplacer   x²  par  A    
ainsi   A =  x²    ===>    A²  = (x²)²  =  x⁴
et dans H, je remplace juste x ⁴ par A² ...

  

messages croisés : relis mes messages

je vais m'absenter.. Je reviendrai voir tes réponses un peu plus tard.

Suite de mon dernier message

Après je ne comprend pas d'où sort (x²+1) en rouge et ou est passe l'exposant (en bleu) (X²)²
H =(x-1)(x+1) (x²+1)

il est inutile de citer mes messages : ça prend de la place, et nous ne sommes que deux..
H = ( (x²)²  -  1)    on est d'accord.
tu appliques l'identité remarquable (tu l'as bien fait ) :
tu obtiens   H  =   (x² + 1) ( x² - 1)
et là, tu peux l'appliquer encore une fois   sur  (x²-1) = (x-1)(x+1)
ca donne
H = (x² + 1) (x-1) (x+1)

OK ?

si écrire A = x²   et  A² = x⁴  te gêne, laissons tomber ce raisonnement. J'avais cru que ce serait plus simple pour toi, mais non, apparemment.

je comprend
A=x² et A²=x⁴

H  =   (x² + 1) ( x² - 1) c'est là que  je ne pige pas pour moi c'est le produit remarquable isolé de la formule de base et non H???

Petit aparté ( je viens de comprendre une chose que je n'avais pas compris dans les produit remarquable. Dite moi si j'ai faut, et surement mon problème vient de la)
Dans a²+b²=(a₁+b₁)(a₂-b₂)

Faut il comprendre
a²=a₁ . a₂
b²=b₁ . b₂
Si je pose l'équation
(2y-1)(2y+1)=(a+b)(a-b)
a₂=2y.2y
b²=1.(-1)=-1

Donc a²+b²=4y²-1

Je n'avais pas compris que a²=le produit des a pareil pous b quand on factorise!!!

en effet ,

quand on écrit     a² - b²   =  (a-b)(a+b)
a²   =  a*a
b² =  b*b
c'est la même valeur pour a, à chaque fois, et idem pour b
ainsi
x² - 9   =   x²  -  3²    =  (x-3)(x+3)
4y² -  1   =   (2y)²  -  1²   =  (2y - 1) (2y +1)
x²  -  25   =  x²  -  5²   =   (x-5) (x+5)  
H =  x⁴ - 1    =  ( x² )²   -  1²   =   (x² -1)(x²+1)
et  x² - 1  =  (x-1)(x+1)
etc..

NB : tu écris Dans a²+b²=(a₁+b₁)(a₂-b₂)
mais c'est plûtot a² - b²   qu'il fallait écrire
et a² - b²   =  4y² -1 . je suppose une faute de frappe.

OK ?

c'est une erreur , mon gros problèmes la rigueur et les faut d'attention
c'est mon probleme
quand je fais de (a-b)² vers (a+b) . (a-b)
et
quand je fais l'inverse, je ne fais attention à , a² ou a je prend tout comme les a comme tel et je les injectes dans les formules. Je n'avais pas compris faute d'attention à l'écriture

je vais bucher sur l'objet de nos discutions et reviendrai si je n'y arrive pas
Merci

ok,
j'espère que tu as compris mon post.
pour t'entraîner, tu peux regarder cette fiche :   Savoir Faire 3 : Développer et réduire une expression en utilisant les identités remarquables
Bon courage.

Merci tes explications sont très clair
C'est moi qui comprend pas le raisonnement.
J'ai du mal à voir le identifier les identité remarquable dans les fonctions, et de passer du développement et du fractionnement  (cela fait que 2jours que je travaille dessus) demain je vais me poser déçus.
J'ai un examen pour reprendre une formation et un teste dans jours.
Une nuit de sommeil pour digérer et je m'y remets
Un grand merci pour ta patience   

je t'en prie, à bientôt si tu as d'autres questions.

_{*malou>citation inutile supprimée*}

Je viens d'essayé de refaire H=(x⁴-1)
Ce que je ne comprend pas dans la résolution c'est comment tu X²+1, alors que tu as résolus l'identité remarquable pour moi je m'arrête là.

H=(⁴x-1)
H=(x²)²-1²

A²+b²=(a+b) (a-b)
a²=(x²)²    a=x²
b²=1              b=1

Soit H=(x²+1)(x²-1)      

Or toi à se stade, j'ai l'impression que tu repasses par un autre développement  a²+b²=?      

H = (x²-1)(x²+1)
H = (x-1)(x+1) (x²+1)       

Doit on continuer de développer jusqu'à ne plus pouvoir utiliser une identité ?

J'espère que ma question est plus clair

fred77, stp, ne cite plus mes messages, ces gros pavés bleus sont inutiles.

H =  (x²-1)  (x²+1)
on pourrait s'arrêter là, mais si la question est "décomposer en un produit de 3 facteurs", alors on doit  aller plus loin et appliquer l'identité une deuxième fois sur (x²-1) pour écrire  :
H = (x-1)(x+1) (x²+1)    

je pense que c'était la question, puisque tu as donné toi-même en début d'après midi l'énoncé :
Par exemple cette équation;
H=(x⁴-1)   le résultat     H =  ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x² + 1 )
Je n'arrive pas à retrouver le raisonnement

nb : tu écris  :
"j'ai l'impression que tu repasses par un autre développement  a²+b²=?   "
fais attention,   c'est  a² - b² !

Merci leile (désolé pour la copie du méssage)

Je comprend mieux, pour moi le passage par une identité remarquable devait s'arrêter juste après la première passe de celle ci.
Or tant que nous trouvons une forme correspondante à une identité, on continu?

LE résultat donnée avec la fonction était une copie d'un exercice et je ne comprenais pas le résultat.

Merci beaucoup

je t'en prie.

quand tu simplifies une fraction, tu ne t'arrêtes pas en cours de chemin, n'est ce pas ? tu vas jusqu'à ce que tu ne puisses plus simplifier.. sauf si l'énoncé précise que tu dois t'arrêter avant.
Ici, c'est pareil : tu avances tant que tu peux.

N'hésite pas à revenir si tu as d'autres questions.
Bon dimanche.

Leile,

Oui c'est logique de continuer jusqu'au bout de la simplification.
Je ne manquerai pas de revenir

Bonne continuation