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Un produit de trois facteurs du premier degré

Posté par
Miskaa59
13-01-10 à 17:04

Je comprends pas j'ai un dns a faire et je ne sais pas ce que veux dire Ecrire B sous la forme d'un produit de trois facteurs du premier degré.

B = (x-2)3- 9(x-2)

Il faut faire quoi ?! Je comprends pas.

Merci de votre aide
Miskaa59

Posté par
stella
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 13-01-10 à 17:04

Bonjour

Tu dois factoriser et tu t'aperçois que tu as un facteur commun.

Posté par
Miskaa59
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 13-01-10 à 17:09

Donc je fais :

B = x-2 [(x-2)2 - 9 ]

Posté par
Arilyn
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 13-01-10 à 17:12

Continue encore un peu en pensant à 9=3² et a²-b²...

Posté par
mijo
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 13-01-10 à 17:14

Bonsoir
(x-2)³=(x-2)(x-2)²
B=(x-2)((x-2)²-9)
(x-2)²-9 est la différence de 2 carrés, c'est une identité remarquable de type a²-b²=(a+b)(a-b)
Tu peux donc mettre (x-2)²-9 sous la forme d'un produit de 2 facteurs et avec le premier (x-2) ça fera 3 facteurs

Posté par
Miskaa59
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 13-01-10 à 17:17

Donc enfaite je marque :
Premier facteur B=(x-2)((x-2)²-9)
Deuxième facteur  (x-2)²-9
Troisième facteur (x-2) ???

Posté par
stella
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 13-01-10 à 17:18

Pour (x-2)²-9 tu dois reconnaître l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

a² = (x-2)² donc a  = (x-2)
b²= 9 donc b = 3

Posté par
Miskaa59
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 13-01-10 à 17:22

B=(x-2)((x-2)²-9)
B=(x-2)((x-2)²-3²]


Premier facteur du premier degré : B=(x-2)((x-2)²-9)
Deuxième facteur du premier degré : B=(x-2)
Troisième facteur du premier degré B= 9


Désolé d'être aussi nul

Posté par
stella
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 13-01-10 à 17:24

Pour (x-2)²-9 tu dois reconnaître l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

a² = (x-2)² donc a  = (x-2)
b²= 9 donc b = 3


tu dois remplacer a et b dans (a+b)(a-b) pour continuer ta factorisation

Posté par
Miskaa59
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 13-01-10 à 17:27

[(x-2)² + 3²][x-2)² - 3²]

Posté par
stella
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 13-01-10 à 17:28

Non, relis bien ce que j'ai écrit !

Posté par
mijo
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 13-01-10 à 17:29

a=x-2, b=3, a+b=x-2+3 et a-b=x-2-3
(x-2)²-9=(x-2+3)(x-2-3)
réduis ce qui est dans les parenthèses

Posté par
Miskaa59
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 13-01-10 à 17:31

a=x-2, b=3, a+b=x-2+3 et a-b=x-2-3
(x-2)²-9=(x-2+3)(x-2-3)
réduis ce qui est dans les parenthèses

(x-2)²-9=(x-2+3)(x-2-3)
= (2x)²- 9 = (5x) (-1x)

Posté par
mijo
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 13-01-10 à 18:11

Oh là là
On ne peut additionner des termes constants avec des x
réduis ce qui est dans les parenthèses
(x-2+3)(x-2-3)=(x+1)(x-5)
Enfin
B = (x-2)³- 9(x-2)=(x-2)(x+1)(x-5)

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 12:56

Bonjour

Je déterre ce sujet

En résolvant ce problème
je n'arrive pas au même résultat et je ne comprend pas pourquoi
dans l'équation :
B = (x-2)3- 9(x-2)

je factorise:
B = (x-2)(x-2)2-32(x-2)

identité remarquable
                         Si (x-2)2-32 = a2 + b2 = (a+b)(a-b)
                         donc       a = x-2      et     b=3
                         On obtient (x-2+3)(x-2+3) = (x+1)(x-5)

J'injecte l'identité remarquable dans la formule B
B=(x-2)(x+1)(x-5)( x-2)

je n'obtient pas la même chose que mijo,
A la fin de ma formule je rajoute ( x-2)

Si mon je me trompe comment ( x-2) n'apparait pas dans le résultat de mijo,

Merci pour vos réponse




        

Posté par
Leile
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 13:25

bonjour,

B =  (x-2) 3  -  9 (x-2)  
B =  (x-2) (x-2) 2  -  9 (x-2)
là tu factorises :
le facteur commun est (x-2)   (en rouge)
B = (x-2)   [ ???   -   ???]
vas y, reprends !

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 13:59


J'ai compris

B = (x-2)3- 9(x-2)
B = (x-2)((x-2)2- 9)  _ facteur commun (x-2) (mon erreur initiale ?)
B = (x-2)((x-2)2- 32)

J'utilise l'identité remarquable
a2+b2=(x-2)2- 32
donc a=x-2 et b=3
(a+b)(a-b)= (x-2+3)(x-2-3)=(x+1)(x-5)

Donc j'injecte en lieu et place l'identité remarquable la ou je l'ai extrait

B=(x-2)(x+1)(x-5)

J'ai bon ?

Posté par
Leile
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 14:08

oui, c'est juste à présent ; d'ailleurs tu retrouves bien ce qui a été dit précedemment.

Pourquoi poses tu la question (c'est bon ?). Tu as un doute sur quelque chose ?

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 14:18


j'essaye de comprendre ce que je ne comprenais pas pendant ma jeunesse.
D'où mes gros doutes, c'est encore obscure pour moi d'identifier les identités remarquable dans une équation.
Par exemple cette équation;
H=(x4-1)   le résultat     H =  ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x2 + 1 )
Je n'arrive pas à retrouver le résonnement

Posté par
Leile
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 14:22

pour H,
disons que  A = x²
alors   H =  (A² - 1 )   =   (A-1)(A+1)     ( cf identité remarquable).
là, je remets   x² à la place de A :
H = (x²-1)(x²+1)
H = (x-1)(x+1) (x²+1)

OK ?

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 14:29

H=(x4-1)
H=(x2-1)2

Je déduit l'identité remarquable a2+b2=(a+b)(a-b)
a2=x2 ou a=x
b=1
=(x+1)(x-1)

Après je cale !!!

Posté par
Leile
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 14:35

tu n'as pas bien lu ce que je t'ai montré, je crois..
tu écris
H=(x4-1)
H=(x2-1)2

ça c'est faux..  
nb :    (x² + 1) ²   =  x4 + 2x² + 1   (identité (a+b)² = a² + 2ab + b² )

moi, je t'ai juste proposé de remplacer   x²  par  A    
ainsi   A =  x²    ===>    A²  = (x²)²  =  x4
et dans H, je remplace juste x 4 par A² ...

  

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 14:35

Leile @ 21-11-2020 à 14:22

pour H,
disons que  A = x²
alors   H =  (A² - 1 )   =   (A-1)(A+1)     ( cf identité remarquable).
là, je remets   x² à la place de A :
H = (x²-1)(x²+1)
H = (x-1)(x+1) (x²+1)

OK ?


Je ne comprend pas
H =  (A² - 1 )   =   (A-1)(A+1)

Pour moi H= ((A² - 1 )2 ???

Posté par
Leile
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 14:36

messages croisés : relis mes messages

Posté par
Leile
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 14:40

je vais m'absenter.. Je reviendrai voir tes réponses un peu plus tard.

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 15:03

Leile @ 21-11-2020 à 14:36

messages croisés : relis mes messages

Leile @ 21-11-2020 à 14:22

pour H,
disons que  A = x²
alors   H =  (A² - 1 )   =   (A-1)(A+1)     ( cf identité remarquable).
là, je remets   x² à la place de A :
H = (x²-1)(x²+1)
H = (x-1)(x+1) (x²+1)

OK ?


mais ou est passé X4
Si A[/sup]=(x[sup]2)2
Je ne sais pas si je suis clair dans mes explications je ne vois pas ou est passé cette puissance de 4 sur le x
la je suis le raisonnement
Si H=((x2)2 - 1)
Identité remarquable
a2=(x2)2          a=x2
b2=1                                                                  b=1
(a+b)(a-b)=(x2+1)(x2-1)

Après je ne comprend pas d'où sort (x²+1) en rouge
H =(x-1)(x+1) (x²+1)

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 15:06


Suite de mon dernier message

Après je ne comprend pas d'où sort (x²+1) en rouge et ou est passe l'exposant (en bleu) (X2)2
H =(x-1)(x+1) (x²+1)

Posté par
Leile
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 15:11

il est inutile de citer mes messages : ça prend de la place, et nous ne sommes que deux..
H = ( (x²)²  -  1)    on est d'accord.
tu appliques l'identité remarquable (tu l'as bien fait ) :
tu obtiens   H  =   (x² + 1) ( x² - 1)
et là, tu peux l'appliquer encore une fois   sur  (x²-1) = (x-1)(x+1)
ca donne
H = (x² + 1) (x-1) (x+1)

OK ?

si écrire A = x²   et  A² = x4  te gêne, laissons tomber ce raisonnement. J'avais cru que ce serait plus simple pour toi, mais non, apparemment.

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 15:37

je comprend
A=x2 et A2=x4

H  =   (x² + 1) ( x² - 1) c'est là que  je ne pige pas pour moi c'est le produit remarquable isolé de la formule de base et non H???

Petit aparté ( je viens de comprendre une chose que je n'avais pas compris dans les produit remarquable. Dite moi si j'ai faut, et surement mon problème vient de la)
Dans a2+b2=(a1+b1)(a2-b2)

Faut il comprendre
a2=a1 . a2
b2=b1 . b2
Si je pose l'équation
(2y-1)(2y+1)=(a+b)(a-b)
a2=2y.2y
b2=1.(-1)=-1

Donc a²+b²=4y²-1

Je n'avais pas compris que a²=le produit des a pareil pous b quand on factorise!!!

Posté par
Leile
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 15:50

en effet ,

quand on écrit     a² - b²   =  (a-b)(a+b)
a²   =  a*a
b² =  b*b
c'est la même valeur pour a, à chaque fois, et idem pour b
ainsi
x² - 9   =   x²  -  3²    =  (x-3)(x+3)
4y² -  1   =   (2y)²  -  1²   =  (2y - 1) (2y +1)
x²  -  25   =  x²  -  5²   =   (x-5) (x+5)  
H =  x4 - 1    =  ( x² )2   -  1²   =   (x² -1)(x²+1)
et  x² - 1  =  (x-1)(x+1)
etc..

NB : tu écris Dans a2+b2=(a1+b1)(a2-b2)
mais c'est plûtot -   qu'il fallait écrire
et -    =  4y² -1 . je suppose une faute de frappe.

OK ?

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 16:26

c'est une erreur , mon gros problèmes la rigueur et les faut d'attention
c'est mon probleme
quand je fais de (a-b)² vers (a+b) . (a-b)
et
quand je fais l'inverse, je ne fais attention à , a² ou a je prend tout comme les a comme tel et je les injectes dans les formules. Je n'avais pas compris faute d'attention à l'écriture

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 16:31

fred77 @ 21-11-2020 à 16:26

c'est une erreur , mon gros problèmes la rigueur et les faut d'attention
c'est mon probleme
quand je fais de (a-b)² vers (a+b) . (a-b)
et
quand je fais l'inverse, je ne fais attention à , a² ou a je prend tout comme les a comme tel et je les injectes dans les formules. Je n'avais pas compris faute d'attention à l'écriture


sens fautes
c'est une erreur , mon gros problèmes la rigueur et  faute d'attention
c'est mon problème
quand je fais de (a-b)² vers (a+b) . (a-b)
et
quand je fais l'inverse, je ne fais pas attention à , a² ou a je prend tout comme  a comme tel,  et je les injectes dans les formules. Je n'avais pas compris faute d'attention à l'écriture

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 16:34

je vais bucher sur l'objet de nos discutions et reviendrai si je n'y arrive pas
Merci

Posté par
Leile
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 16:46

ok,
j'espère que tu as compris mon post.
pour t'entraîner, tu peux regarder cette fiche :   Savoir Faire 3 : Développer et réduire une expression en utilisant les identités remarquables
Bon courage.

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 17:40

Merci tes explications sont très clair
C'est moi qui comprend pas le raisonnement.
J'ai du mal à voir le identifier les identité remarquable dans les fonctions, et de passer du développement et du fractionnement  (cela fait que 2jours que je travaille dessus) demain je vais me poser déçus.
J'ai un examen pour reprendre une formation et un teste dans jours.
Une nuit de sommeil pour digérer et je m'y remets
Un grand merci pour ta patience   

Posté par
Leile
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 18:01

je t'en prie, à bientôt si tu as d'autres questions.

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 20:08

*malou>citation inutile supprimée*

Je viens d'essayé de refaire H=(x4-1)
Ce que je ne comprend pas dans la résolution c'est comment tu X²+1, alors que tu as résolus l'identité remarquable pour moi je m'arrête là.

H=(4x-1)
H=(x²)2-1²

A²+b²=(a+b) (a-b)
a²=(x²)2    a=x²
b²=1              b=1

Soit H=(x²+1)(x²-1)      

Or toi à se stade, j'ai l'impression que tu repasses par un autre développement  a²+b²=?      

H = (x²-1)(x²+1)
H = (x-1)(x+1) (x²+1)       

Doit on continuer de développer jusqu'à ne plus pouvoir utiliser une identité ?

J'espère que ma question est plus clair

Posté par
Leile
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 21-11-20 à 20:31

fred77, stp, ne cite plus mes messages, ces gros pavés bleus sont inutiles.

H =  (x²-1)  (x²+1)
on pourrait s'arrêter là, mais si la question est "décomposer en un produit de 3 facteurs", alors on doit  aller plus loin et appliquer l'identité une deuxième fois sur (x²-1) pour écrire  :
H = (x-1)(x+1) (x²+1)    

je pense que c'était la question, puisque tu as donné toi-même en début d'après midi l'énoncé :
Par exemple cette équation;
H=(x4-1)   le résultat     H =  ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x² + 1 )
Je n'arrive pas à retrouver le raisonnement


nb : tu écris  :
"j'ai l'impression que tu repasses par un autre développement  a²+b²=?   "
fais attention,   c'est   - !

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 22-11-20 à 14:00

Merci leile (désolé pour la copie du méssage)

Je comprend mieux, pour moi le passage par une identité remarquable devait s'arrêter juste après la première passe de celle ci.
Or tant que nous trouvons une forme correspondante à une identité, on continu?

LE résultat donnée avec la fonction était une copie d'un exercice et je ne comprenais pas le résultat.

Merci beaucoup

Posté par
Leile
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 22-11-20 à 14:08

je t'en prie.

quand tu simplifies une fraction, tu ne t'arrêtes pas en cours de chemin, n'est ce pas ? tu vas jusqu'à ce que tu ne puisses plus simplifier.. sauf si l'énoncé précise que tu dois t'arrêter avant.
Ici, c'est pareil : tu avances tant que tu peux.

N'hésite pas à revenir si tu as d'autres questions.
Bon dimanche.

Posté par
fred77
re : Un produit de trois facteurs du premier degré 24-11-20 à 18:07

Leile,

Oui c'est logique de continuer jusqu'au bout de la simplification.
Je ne manquerai pas de revenir

Bonne continuation

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