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Niveau 3 *
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Un produit... qui nous retourne !***

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
06-03-05 à 17:51

Si on permute multiplicande et multiplicateur dans cette multiplication, les chiffres de la croix bleue - qui sont différents deux à deux - pivotent d'un quart de tour.

Quel est le produit ?

Un produit... qui nous retourne !


ps : Cette énigme est issue d'une suggestion de EmGiPy. Merci à lui

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 06-03-05 à 19:37

gagnéVoici la solution en images ...

Un produit... qui nous retourne !

Posté par
Nofutur2
re : Un produit... qui nous retourne !*** 06-03-05 à 19:38

gagnéLa multiplication cherchée est (si on suppose le premier chiffre du multiplicateur et du multiplicande différent de zéro):

      1 4 6
   x  1 3 4
  
------------
      5 8 4
    4 3 8
  1 4 6
-----------
  1 9 5 6 4

     1 3 4
   x  1 4 6
  
------------
      8 0 4
    5 3 6
  1 3 4
-----------
  1 9 5 6 4

Si on admet que le multiplicateur et/ou le multiplicande peuvent être inférieurs à 100, on trouve aussi 26 x 138

Posté par
isisstruiss
re : Un produit... qui nous retourne !*** 06-03-05 à 19:44

gagnéLe produit recherché est 146*134=19564.

Isis

Posté par Severus (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 06-03-05 à 20:28

Hello,

Le produit vaut 19564 (134x146):

Severus

Un produit... qui nous retourne !

Posté par
manpower
re : Un produit... qui nous retourne !*** 06-03-05 à 22:33

gagnéBon, là j'ai fait le fainéant... je n'ai pas eu le courage (ni le temps) de tenter ça à la main
alors j'ai programmé un peu...

La solution est unique (en imposant des chiffres tous différents dans la croix bleue) et,
par symétrie des deux nombres à multiplier, ne dépend pas du sens de rotation (direct ou indirect).
C'est la raison pour laquelle le produit est suffisant comme résultat.

Le produit est 4$ \rm \red 19564.

Vérification:

Un produit... qui nous retourne !

Posté par
borneo
re : Un produit... qui nous retourne !*** 06-03-05 à 22:39

gagnéle produit est 146*134 ou 134*146
bon, je retourne à l'énigme des triangles... 4 étoiles, dur, dur

Posté par
franz
re : Un produit... qui nous retourne !*** 06-03-05 à 22:52

gagné\Large \red \array{cccccc$ & & & 1& 3 & 4 \\ \times & & & 1& 4&6\\ \hline \hspace{1}& & & 8& 0 & 4 \\ \hspace{1} & & 5 & 3 & 6 & . \\ \hspace{1} & 1& 3 & 4 & . & . \\ \hline = &1 & 9 & 5 & 6 & 4}                \Large \blue\array{cccccc$ & & & 1& 4 & 6 \\ \times & & & 1& 3&4\\ \hline \hspace{1}& & & 5& 8 & 4 \\ \hspace{1} & & 4 & 3 & 8 & . \\ \hspace{1} & 1& 4 & 6 & . & . \\ \hline = &1 & 9 & 5 & 6 & 4}

Posté par majuju (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 06-03-05 à 23:40

gagné19564, tel est ce produit. Ca aurait tout de même été plus facile de savoir de quel côté pivotant cette croix bleue....

Posté par pinotte (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 07-03-05 à 05:37

Voilà!

Posté par pietro (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 07-03-05 à 11:56

Il s'agit du produit de 134 par 146 qui vaut 19564

Voici la croix   8                   134
                 5 3 6      pour   x 146
                   4  
        
Elle devient    5                    146
                 4 3 8      pour   x 134
                   6

          

Un produit... qui nous retourne !

Posté par kyrandia (invité)RE 07-03-05 à 14:27

gagnéle produit est : 134*146

Posté par EmGiPy (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 08-03-05 à 12:29

gagnéBon la je dois avoué que ca me chagrine un peu...

Je suis 1er ex aecquo (j'en suis content) et je ne peux pas participer a l'enigme (du moins ca ne serai pas tres sport de ma part) C'est pourquoi je postes ma/la réponse qu'il faudrait trouvé....

Les multiplicandes et multiplicateurs sont : 134 et 146

Etant en voyage au Luxembourg pour un but strictement pedagogique... lol et oui l'ecole, je laisse le soin a Tom_Pascal de poster la photo avec le résultat...

PS: J'espere avoir le temps de répondre a l'enigme de J-P n'ayant pas beuacoup d'accès a Internet

++ EmGiPy ++

Posté par philoux (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 08-03-05 à 14:34

gagnéBonjour,

Il s'agit du produit de 138 par 026 = 03588
avec les croix bleues égales au 1/4 de tour près :

    8               2
2  7  6      0  7  8
    0               6


Merci pour l'énigme (difficile, merci EmGiPy)

Philoux

Nota : le cheminement et les différents tests d'exclusion sont trop longs pour être remontés ici.

Posté par PolytechMars (invité)L essentiel est de participer..Merci Pierre de Coubertin..Miaouw 08-03-05 à 17:02

perduBonsoir a tous,
donc ma reponse est :
    111
*  111
--------
    111
   111
  111
--------
  12321

Merci a EmGiPy pour cet enigme...

Bonnes mathématiques...

MiaouwL essentiel est de participer..Merci Pierre de Coubertin..Miaouw

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Un produit... qui nous retourne !*** 09-03-05 à 20:59

Cloture de cette énigme.

Bravo pour votre participation, vous n'avez pas été super nombreux à particper cette fois-ci

Je n'ai pas besoin de poster la réponse en image, elle se trouve déjà plusieurs fois parmis vos réponses

Posté par
manpower
re : Un produit... qui nous retourne !*** 09-03-05 à 21:27

gagnéça ressemble fort à un problème d'insertion d'image pour pinotte. Je me trompe ?
N'y aurait-il pas un moyen d'être sûr à 100% qu'une image est passée? Une confirmation via mail.. ou une autre astuce...

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Un produit... qui nous retourne !*** 09-03-05 à 21:30

Malheureusement non...
Il y a juste l'apercu avant de poster et une relecture attentive de la réponse qui peut éviter ce genre de problème. Je ne pense pas que ce soit un problème d'envoie de l'image mais un oubli d'attachement : si l'image a été uploadée et acceptée au moment de la saisie et le message envoyé, l'image l'aurait été également à coup sur .

Posté par
infophile
re : Un produit... qui nous retourne !*** 09-03-05 à 21:33

Bonjour à tout les participants de cette énigmes, j'ai essayé de résoudre cette énigme mais en vain..., et j'ai été agréablement surprise de voir que 78.57% des gens ont réussi, mais bien qu'ils aient marqué leur résultat, je ne sais pas comment ils ont raisonner pour aboutir à la solution de l'enigme, si quelqu'un pouvait prendre le temps de m'expliquer vite fait comment il a procédé j'en serais ravi

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Un produit... qui nous retourne !*** 09-03-05 à 21:36

Ah oui, ça pourrait être intéressant ça : est ce que quelqu'un a procédé autrement qu'en faisant un petit programme informatique pour tester tous les nombres possibles et retenir les solutions qui convennaient

Posté par
infophile
re : Un produit... qui nous retourne !*** 09-03-05 à 23:13

Super ma proposition approuvée par Tom_Pascal , bon ben je ne voudrais pas reposter la même chose, je vous invite seulement a exposer votre raisonnement. Merci

Posté par pinotte (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 01:28

Heeeeey!

Quand j'ai cliqué l'aperçu, l'image apparaissait! Elle apparaissait également sous mon message avant que je poste... Que s'est-il passé? J'avais la bonne réponse

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 09:37

Ah bon Pinotte, pourtant je ne me rapelle pas d'avoir déjà vu un problème avec l'option d'attachement : Soit l'envoie foire totalement (texte+attachement) soit le texte est envoyé et alors l'image (qui a déjà été uploadée sur le serveur avec l'option d'attachement) suit automatiquement.

En informatique, on ne peut pas garantir qu'un programme soit sans aucun bug, il y a donc une chance infime que tu sois tombé sur un problème technique, dans ce cas, tu n'as vraiment pas de chance qu'il se produise dans une réponse à une énigme mais je pense qu'il y a plus de chance qu'il s'agisse d'un oubli d'attachement (comme cela m'arrive fréquemment lorsque je veux envoyer un mail avec une pièce jointe ). D'ailleurs l'image que tu as posté dans une énigme suivante (toujours en cours) est bien passée

Posté par
isisstruiss
re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 09:48

gagnéCe genre d'accident m'est déjà arrivé plus d'une fois. Surtout quand j'insère l'image et j'envoye le message un "bon moment" après parce que je suis en train d'éditer le texte. J'essaye maintenant d'insérer l'image juste avant d'envoyer le message et je n'ai plus rencontré de problème de ce type.

Isis

Posté par philoux (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 10:03

gagnéBonjour,

La valeur 0 n'ayant pas été exclue par l'énoncé, pour quelle raison ne retenez-vous pas ma solution ci dessous ?

Merci tout de même pour l'énigme.

Philoux

Un produit... qui nous retourne !

Posté par
isisstruiss
re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 10:10

gagnéOn n'exclu pas le zéro de 206, mais le nombre 026 s'écrirait plutôt 26 et dans ce cas on n'aurait que 2 étoiles dans la figure de l'énoncé et non pas 3.

Isis

Posté par
Nofutur2
re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 10:11

gagnéJ'avais aussi trouvé la solution de Philoux.
Si on s'en tient strictement à l'énoncé, le chiffre 0 n'a pas été exclu en premier chiffre .. comme cela a été le cas explicitement pour d'autres énigmes.
Alors clémence !!

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 10:18

Ah bon ? Je veux bien croire en un problème avec le forum, mais pourtant lors d'un attachement, je place l'info sur l'image uploadée dans la session du membre. Et lors de l'envoie, je récupère cette info pour valider l'image dans le message posté. Vu que la session est maintenant valable une poignée d'heures... il n'y a normalement plus de problème d'expiration de session.


Je ne voyais pas dans mon code une raison qui pourrait expliquer la disparition de l'image, mais je crois que finalement j'ai trouvé :
Si vous êtes en train de rédiger un message, que vous envoyez l'attachement et qu'avant de valider vous ouvrez une autre fenêtre de votre navigateur et que vous alliez consulter d'autres messages et que seulement après vous revenez sur la première fenêtre pour valider votre message, l'image aura disparue.

Je crois que c'est bon à savoir. J'essaierais de corriger ce problème dès que possible (ce week-end?).
En attendant, maintenant que j'ai trouvé une preuve concrète que cela pouvait bien venir du code, je retire le poisson de pinotte (comme ça, pas de pénalisation "-1" au niveau des points). Mais bien-sûr, je ne peux pas accorder le smiley pour autant (je n'ai pas pu voir si l'image que tu aurais proposé était bonne).
Désolé pour toi Pinotte que tu sois tombé dans ce "bug", mais si cela peut te consoler, tu auras participer à améliorer encore la fiabilité du forum pour les prochaines énigmes

En attendant que le problème soit corrigé :
Lorsque vous attachez une image alors que vous êtes en train de rédiger une réponse, n'allez pas ouvrir d'autres topics avant d'avoir définitivement posté votre réponse.

Posté par philoux (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 10:27

gagnéMerci NF2,

Ma remarque était juste pour le fun, car n'ayant pas le net en permanence, je ne concoure que pour le plaisir et le poisson n'a que peu d'importance...

Mais il est vrai que dans les cryptarythmes qui excluent le zéro en premier, c'est indiqué.

A ce propos, connaissiez-vous le célèbre SEND + MORE = MONEY  ?

Bravo pour le bon esprit du forum.

Philoux

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 10:40

philoux > On ne peut effectivement pas vraiment te sanctionner pour ta réponse .
En effet, j'aurais du préciser qu'on ne pouvait pas faire commencer les nombres par 0 !

Grrrr, avec tout ça, vous voyez le pourcentage de bonnes réponses qui a grimpé à cette énigme : moi qui cherche à distribuer un maximum de poissons, j'en ai tout un stock sur les braés à distribuer pour les prochaines énigmes maintenant

Posté par philoux (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 10:45

gagnéMerci Tom_Pascal

Au fait, as-tu reçu l'énigme que je t'ai envoyée ?

Philoux

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 10:51

Je ne sais plus => Je regarderais dans mes archives ce soir

Posté par
isisstruiss
re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 10:57

gagnéMerci Tom_Pascal pour l'explication sur la disparition des images. J'y penserai quand je posterai des images, surtout pour les énigmes.

Isis

Posté par PolytechMars (invité)Ne me trouvez pas raleur mais j estime etre dans mes droits... 10-03-05 à 15:52

perduBonjour a tous,
bon meme si la reflexion pour cette enigme a été très vite malgré l'affichage d'un niveau trois etoiles, je vais defendre ma reponse puuisque celle ci repond parfaitement a l'enoncé.. Il est a aucun moment stipuler que le multiplicateur et le multiplicande doivent etre differents donc ma reponse 111*111 répônd parfaitement a la question.. Il faut soit faire des enoncés plus precis soit accepter plus de reponses.. donc voila, je compte sur votre bonne foi...

veuillez agreer mes sinceres salutations...lol

Bonnes mathématiques...

Miaouw

Posté par philoux (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 15:54

gagnéOui PolytechMars

Mais il est dit que :

les chiffres de la croix bleue - qui sont différents deux à deux -

A+

Philoux

Posté par
infophile
re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 17:25

Euh dsl de vous coupez dans votre conversation, mais pourrais-je avoir un petit développement de votre résolution d'enigme s'il vous plait ?

Posté par EmGiPy (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 18:55

gagnéDésolé PolytechMars cela etait stipulé, pour le 026 je ne suis pas trop d'acord car entre nous sur ta feuille si tu trouves 03588, tu va écrire 3588 n'est-ce pas???

Bon et bien j'ai vu que malgré le nombre de participation peu élevé, il y a eu de bonnes réponses meme si certains qui ont donné la réponse avec le 026 ont été accepté

Rappel toi Tom_Pascal lol

le conseil des sages avait dit qu'il n'y avait qu'une seule solution a savoir 146*134

PS: pr Philoux je ne veux en aucun cas mettre a bas le bon esprit du forum...  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 19:27

Même sans l'avoir stipulé de manière explicite, je pense qu'il n'est pas normal d'écrire 026 pour le nombre 26, mais soit.





Posté par kyrandia (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 20:05

gagnébonsoir à tous,

Perso j'ai fait un programme en VB, pas classe donc
Je l'avoue j'ai fait de même pour l'histoire du nombre de pages du chapitre II, re pas classe donc.
Je pense que tout le monde en a fait de même, ce qui pénalise ceux qui ne programment pas.
Bon mais au final ça s'équilibre (pour moi en tout cas), car celle des trois livres rangés sur l'étagère ne se programme pas et je sais que j'ai foirré
Comme c'est ma première intervention, je tiens à féliciter tous ceux qui participent à faire vivre ce très beau site dédié aux mathématiques
kyrandia

Posté par pinotte (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 21:09

Merci beaucoup Tom_Pascal!  C'est dommage pour l'énigme, mais bon, au moins je ne suis pas pénalisée par ce petit problème d'attachement! Et je ferai bien attention à l'avenir!

Je vais me reprendre dans les énigmes à suivre, prenez garde! hehehe ;o)

Posté par
manpower
re : Un produit... qui nous retourne !*** 10-03-05 à 21:12

gagnéBen moi j'ai une autre solution...

     0 0 0
\times   0 0 0
---------
    0 0 0
  0 0 0
0 0 0
---------
0 0 0 0 0

Jolie, non ?

Posté par EmGiPy (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 11-03-05 à 12:39

gagnéOui c'est vrai c'est jolie mais bon

ca ne sert pas a grand chose non??

Merci quand même j'ai quand meme été surpris par la derniere enigme

bravo pietro et philoux

Posté par philoux (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 11-03-05 à 16:57

gagnéBonjour,

Merci EmGipy,

Deux questions qui pourraient apaiser ma curiosité :
a) comment l'as-tu créée, cette énigme ?
b) es-tu parti de la solution d'unicité en constatant qu'on pouvait la résoudre sans indices (tels le 4 et le 3 des chiffres-croisés) ?

Cela répondrait ainsi aux questions véhémentes d'infofile :
- posté le 09/03/2005 à 21:33,
- posté le 09/03/2005 à 23:13,
- posté le 10/03/2005 à 17:25
.

Merci encore pour le bon moment passé,

Philoux

Posté par
isisstruiss
re : Un produit... qui nous retourne !*** 11-03-05 à 17:58

gagnéJ'ai essayé de faire cette énigme sans mon ami Octave, mais je n'ai rien pu trouver à part quelques propriétés que je n'ai pas su exploiter. Voilà pourquoi je ne peux répondre à la question d'Infophile. Si quelqu'un sait expliquer, cela m'intérésserait aussi.

Ce type d'énigme est très dure sans programmation et plutôt facile avec. Voilà pourquoi je préfère les petites énigmes de logique, les nombres croisés et autres énigmes avec des astuces, même celles du genre du parasite des livres.

Isis

Posté par
infophile
re : Un produit... qui nous retourne !*** 12-03-05 à 23:17

Comme je l'ai signalé dans un autre topic je suis désolé d'avoir persisté dans ma demande, mais étant donné que je ne savais pas du tout comment faire pour résoudre cette enigme et que je ne programme pas je voulais savoir si quelqu'un avez trouvé la solution "à la main"...
J'ai débuté de peu dans le C# mais le problème c'est que je ne sais pas bien interpréter les données d'un énoncé en language de programmtion et c'est pour cette raison que je ne m'y risque pas lors d'enigme.
Voila tout. Je terminerais sur la même phrase que kyrandia, ce site est génial et ses membres également

@+

Posté par
infophile
Remarque a propos de: "un produit qui nous retourne" 13-03-05 à 12:37

Bonjour !

Voila je voulais simplement avertir les participants aux enigmes ainsi que ceux qui en proposent d'une URL que  l'on m'a envoyée il y a peu de temps en ce qui concerne "un produit...qui nous retourne" et qui justifierais peut-être l'absence d'explication à ce problème sans le recours à un programme...ou a google voici l'adresse en question:

http://www.diophante.fr/pages/niveau2.htm#A131

J'ai trouvé deux enigmes (voir peut-être plus je suis membre depuis peu) qui s'apparente à celles figurant sur l'ile. Par conséquent je pense qu'il serait necessaire de vérifier si une enigme est accessible depuis le net, car des sites comme ci-dessus pourrais bien être la source de certaine enigme, et leur résolution à partir de celui-ci serait trop facile et gacherait le "jeu" des enigmes.

Ce post est à titre informatif, et je pense que il serait convenable de le considérer.

Cordialement

*** message déplacé ***

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Un produit... qui nous retourne !*** 13-03-05 à 12:47

Salut infophile,

Effectivement, cette énigme (proposée par un membre) était déjà présente sur le Net. Cela arrive parfois, le Net est grand et certaines énigmes sont connues et reprises de sites en sites.

Nous essayons de fournir le plus possible d'énigmes originales et parfois adaptées spécialement pour l' afin qu'il soit difficle de trouver simplement la solution avec un moteur de recherche.

Mais il est évident que comme tous les "quizz" que tu peux être amenés à participer (sur Internet, sur un paquet de céréales, etc...) : il devient difficile de tomber sur des questions qu'il ne soit pas possible de résoudre en cherchant à se renseigner à propos du sujet concerné sur la plus grosse encyclopédie du monde : le Net

Posté par
infophile
re : Un produit... qui nous retourne !*** 13-03-05 à 12:55

Bonjour Tom_Pascal

Je suis conscient que le Net et la source d'information la plus considérable qu'il existe aujourd'hui mais mon intention était seulement de le signaler, et en ce qui concerne cette enigme sur toutes les bonnes réponses, je suppose que pas mal ont été se référer à cette immense encyclopédie car sur les 13 participants je ne pense pas que tout le monde à programmer, et puisque personne n'a exposé son raisonnement j'en suis venu à cette conclusion. Donc finalement je voulais simplement tenir au courant les participants de l'existence sur le net de cette enigme bien que certains doivent deja l'etre .

Cordialement...

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)re : Un produit... qui nous retourne !*** 13-03-05 à 19:45

gagnéVoila le source en C du prog qui m'a permis de conclure ...

-----------------------------------------------------

#include <stdio.h>

int nieme(int n,int i)
{
  int j,tot=n,tot2;
  for (j=1;j<i;j++)
    tot = tot /10;
  tot2 = tot /10;
  tot = tot - tot2*10;
  return tot;
}

int main()
{
  int i,j,a[5],b[5],c[6],k,l,ok;
  for (i=1;i<1000;i++)
    for (j=1;j<1000;j++)
    {
      a[1] = nieme(i*nieme(j,1),3);
      a[2] = nieme(i*nieme(j,2),1);
      a[3] = nieme(i*nieme(j,2),2);
      a[4] = nieme(i*nieme(j,2),3);
      a[5] = nieme(i*nieme(j,3),1);
      b[1] = nieme(j*nieme(i,1),3);
      b[2] = nieme(j*nieme(i,2),1);
      b[3] = nieme(j*nieme(i,2),2);      
      b[4] = nieme(j*nieme(i,2),3);
      b[5] = nieme(j*nieme(i,3),1);
      c[1] = nieme(i*nieme(j,1),4);
      c[2] = nieme(i*nieme(j,2),4);
      c[3] = nieme(i*nieme(j,3),4);
      c[4] = nieme(j*nieme(i,1),4);
      c[5] = nieme(j*nieme(i,2),4);
      c[6] = nieme(j*nieme(i,3),4);

      ok = 1;
      for(k=1;k<6;k++)
        for(l=1;l<6;l++)
        {
          if ((k!=l) && (a[k] == a[l])) ok = 0;
          if ((k!=l) && (b[k] == b[l])) ok = 0;
        }

      for(k=1;k<7;k++)
        if (c[k] != 0) ok=0;

      if ((ok == 1) && (a[2] == b[1]) && (a[5] == b[2]) && (a[4] == b[5]) && (a[1] == b[4]))
        printf("%d - %d\n",i,j);
          
    }
  scanf("%d",&i);
}

----------------------------------------------------------------

Si quelqu'un a une autre solution je suis toute ouie

Je suis pas sur que comme tu l'insinue il y ai eu tant de gens que ca qui aient trouvé la reponse sur le net car la plupart des gens qui ont repondus a cette enigme sont des habitués qui ont deja maintes fois prouvé leurs talents

Et Serait il possible d'avoir 1 peu plus d'enigmes d'un niveau superieur a 1 etoile parceque la on peut dire que les scores sont serrés !!!

Bonne Soirée a tous ...

xWiBxRaYmAn0o7x

Posté par
isisstruiss
re : Un produit... qui nous retourne !*** 13-03-05 à 20:04

gagnéPourtant ce ne sont pas les énigmes à nombreuses étoiles qui départagent les premiers...

Isis

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