On t'a laissée toute seule ?

Je pourrais t'assommer de formules, te parler de tirages sans remise, etc. mais tu vas me haïr.

Alors je vais essayer plutôt de te donner matière à réfléchir à la méthode que je vais employer et à la manière par laquelle je vais arriver au résultat.

On va faire ce qu'on appelle du dénombrement, c'est à dire qu'on va compter toutes les combinaisons possibles, les classer en bonnes (elles répondent à la question qui est ici de faire gagner le fripon, c'est-à-dire de voir arriver le pauvre professeur avec des chaussettes dépareillées), ou en mauvaises.

On va d'abord lui faire prendre une première chaussette, à ce brave mais étourdi professeur.
Puisqu'il y a 6 chaussettes dans son tiroir, on peut dire qu'il a

6 manières de prendre cette première chaussette.

Maintenant, sur ces 6 possibilités, il y en a exactement

3 où la chaussette sera blanche
3 où la chaussette sera noire.

Il reste 5 chaussettes dans le tiroir.

Maintenant il prend une seconde chaussette. On va étudier chaque cas.
Pour chacune des 6 possibilités initiales, il a encore

5 choix possibles, ce qui fait qu'il y a

manières de choisir les deux chaussettes.

Mais s'il a pris une chaussette blanche au départ, il reste dans le tiroir 2 blanches et 3 noires.

Donc dans ce cas, il a 2 choix pour se retrouver avec une deuxième chaussette blanche, et ceci pour chacun des 3 choix qui lui ont fait prendre une première chaussette blanche, donc il a
chances de se retrouver avec 2 chaussettes blanches.

Et il a 3 risques de prendre une chaussette noire, et ceci pour chacun des 3 choix qui lui ont fait prendre une première chaussette blanche, donc il a
  "chances" de se retrouver avec 2 chaussettes dépareillées en prenant en premier une chaussette blanche.

Mais s'il a pris une chaussette noire au départ, il reste dans le tiroir 3 blanches et 2 noires.

Donc dans ce cas, il a 2 choix pour se retrouver avec une deuxième chaussette noire, et ceci pour chacun des 3 choix qui lui ont fait prendre une première chaussette noire, donc il a
chances de se retrouver avec 2 chaussettes noires.

Et il a 3 risques de prendre une chaussette blanche, et ceci pour chacun des 3 choix qui lui ont fait prendre une première chaussette noire, donc il a
  "chances" de se retrouver avec 2 chaussettes dépareillées en prenant en premier une chaussette noire.

au total, il a 30 possibilités pour constituer sa paire, et 9+9=18 possibilités de se retrouver avec des chaussettes dépareillées.

La probabilité de voir gagner le chenapan est le rapport du nombre de cas favorables (18) sur le nombre de cas total (30)


Tu remarqueras en outre que si tu fais la somme de toutes les possibilités
6 pour avoir 2 blanches
9 pour avoir une première chaussette blanche et une seconde chaussette noire
6 pour avoir deux chaussettes noires
9 pour avoir une première chaussette noire et une deuxième chaussette blanche
cela te fait exactement
6+9+6+9=30

J'espère que tu pourras tirer profit de mes explications.

merci dhalte de m'aider je planche dessus de suite
et oui je suis toute seule dessus vu que je n'ai
pas cours eh oui ma fac est bloquée!!

j'ai vraiment compris la méthode, sauf que je l'ai
concrétisée par un arbre de possibilités (souvenirs de 1ère L!!),
je suis partie de ton raisonnement, mais je ne comprends pas
pourquoi 6 chausssettes alors qu'il en a en tout
10 chaussettes ( 3 paires de blanches et 2 paires de noires)?

Salut, juste pour vous troubler:

Autant pour moi ! J'avais lu au départ, 3 paires blanches et paires noires.

A toi de refaire le raisonnement avec les bonnes données de départ.

Je crois que je suis aussi étourdi que ce professeur.

Donne-moi ton résultat, je te dirai ce que j'en pense.

Ta fac est bloquée, oui, et toi, qu'est-ce que tu en penses ?

bonjour,
alors Dhalte j'ai suivi ton raisonnement en changeant les données
3 paires de blanches et 2 paires de noires
donc 5 possibilités
si on en prend une il en reste 4
donc 5*4 = 20 manières de choisir

pour une blanche au départ
il reste 2 blanches et 2 noires

donc il a 2 choix pour avoir une 2ème blanche suivant les 3 choix qui lui ont fait prendre un 1ère blanche
donc 3*2 = 6 chances de se retrouver avec deux blanches

mais il a 2 risques de prendre 1 noire et suivant les 3 choix qui lui ont fait prendre une 1ère blanche
donc 3*2 = 6 risques d'être dépareillé

pour 1 noire au départ
il reste 3 blanches et 1 noire

donc il a 1 choix pour avoir une 2ème noire et suivant les 2 choix qui lui ont fait prendre 1 noire en premier
donc 2*i = 2 chances d'avoir 2 noires

mais il a 3 risques de prendre une blanche et suivant les 2 choix qui lui ont fait prendre 1 noire en premier
2*3 = 6 risques d'être dépareillé

Il ya 20 possibilités de faire sa paire, et 12 risques d'être dépareillé

p = 12/20
  = 6/10
  = 60% ou
3 chances sur 5 d'être dépareillé.

Voilà mon résultat
mais avec ce qu'a rajouté Laozte je nage en eaux troubles!!
a tout à l'heure et merci

bonsoir

                *
           6/10     4/10

       B ................ N ..............................Premier tirage

   5/9   4/9          6/9    3/9

B ........ N.........B ......... N .......................Deuxième tirage.      


        

        
      
        

bonjour,
je vous remercie tous, mais je suis complètement
perdue! avec tous ces résultats
si quelqu'un pouvait cooriger ma démonstration
il serait la bienvenue....
Merci

Bonjour

choisir deux chaussettes blanches parmi les 3 paires de blanches (soit 6 blanches):

On a =15 possibilités.

choisir deux chaussettes noires parmi les 2 paires de noires (soit 4 blanches):

On a =6 possibilités.

Et en tout, on a =45 façons de prendre deux chaussettes (mêmes couleurs ou dépareillées) parmi les 10 chaussettes du tiroir.

Donc pour avoir les chaussettes dépareillées on a 45-6-15=24 possibilités (on peut aussi remarquer que c'est , soit choisir 1 parmi les chaussettes noires et l'autre parmi les blanches).

Au finales, on a bien

Bon courage! (ne te prends pas trop la tête, les combinaisons sont très parlantes...).

Désolé pour les formules politesse manquantes

L'arbre de veleda qui est probablement plus parlant pour lorine63 donne :

6/10 * 4/9 + 4/10 * 6/9 = 48/90 = 8/15