Salut,
1)vrai mais je suis pas sur car comme pour la 4) c'est vrai pour les suites strictements decroissantes
2)faux car lim ln(n)=oo
3)vrai
4)faux, car ce n'est vrai que pour les suites strictements croissantes
Je m explique pour les precisions sur strictement croissante ou decroissante: une suite peut etre croissante sur un intervalle puis decroissante sur un autre et ainsi invalider l assertion.quand il n est pas specifié d intervalle pour decroissante ou que la suite est monotone on ne peut pas conclure sur la convergence.
@+

>papanoel

Tu entends quoi par "suite croissante sur un intervalle"???

Et en ce qui me concerne, une suite decroissante et minoree converge (et pas seulement pour les strictement decroissantes). Idem croissante majoree (pas seulement strictement).

A+
biondo

tu parles d algebre lineaire alors???

Uhhhh????
Je parle de suites reelles (ici il semble que ca soit le cas, on est en niveau lycee, et on parle de suite minoree ou majoree...).

J'aimerais bien un exemple de ce que tu avances ...

désolé, mais je suis allé voir sa fiche et la demoiselle est en license.
Un=sin(n) peut être minorée par -1 n'est en aucun cas convergente et pourtant elle decroit mais n'est pas strictement decroissante

(1) me semble vrai. Toute suite réelle décroissante minorée converge. Le contre-exemple n'en est pas un : sin(n) n'est pas décroissante.

(4) "une suite majorée qui diverge ne peut être croissante" me semble VRAI. En effet, si la suite était croissante, puisqu'elle est majorée, elle convergerait.

elle est quoi alors???
quand je me souviens de mes cours de maths sur les variations des fonctions il y avait trois cas possibles croissante, decroissante et constante...

On se trouve dans le forum "Lycee", et la question est de niveau Terminale, du propre aveu de son auteur. C'est ce que je voulais dire.

Quant a la decroissance de ta suite, heu...
Tu as quoi comme definition de "suite decroissante"???

Chez moi, cela veut dire (eventuellement a partir d'un certain rang), que


Ce qui n'est evidemment pas le cas pour ta suite.

Et "strictement decroissante" veut dire que l'inegalite ci-dessus est stricte.

Biondo

Merci Nicolas.

D'accord sur 1 et 4.

Quant a la suite de terme general (-1)^n, elle n'est ni croissante, ni decroissante, ni constante.

C'est également le cas de sin(n) : ni croissante, ni décroissante, ni constante.

le fait est que ma suite n' est pas croissante ni decroissante pour tout n mais pour un certains nombre de n Un+1>Un et pour d autre Un+1<Un voila tout
pour ma definition, de meme que toi j'ai appris la meme mais en regardant ce probleme et en reflechissant un peu je me suis demandé exactement la question que je te pose mainteneant comment defini t on ces suite...

A ma connaissance, il n'y a pas de "categorie" ou de "nom" pour ces suites ni decroissantes, ni croissantes, ni constantes...

Ok merci pour le renseignement.

Je pense que c'est évident, mais démonstration du :
(3) "si les suites (Un+Vn) et (Un-Vn) convergent alors Un et Vn aussi."




Donc, si et convergent, alors et aussi.

(2) "si on a : lim Un/ln(n) = 1, alors la suite (Un) admet une limite finie." est FAUX

Pour le plaisir, démonstration basée sur la démonstration de la limite :
Soit
il existe , pour tout ,
Donc, pour tout :


, qui tend vers l'infini

1) vrais
2)faux
3)vrais
4) faux

(4) VRAI, non ? Cf. 16h30

Lire : cf. 16h39.

Maintenant que j ai bien vu mon erreur sur la croissance des suites: Nicolas_75 a raison