Bonsoir,

Pour démontrer de résultat de façon générale, pense à une identité remarquable...

ok merci
donc, (a+b)² = a² + 2ab + b²

Non, ce n'est pas la bonne
Si un des nombres est n, le suivant est n+1
Utilise alors a²-b² = ... avec a = n+1 et b = n
Qu'obtiens-tu ?

ah ce n'est pas un bon exemple ?

ah ok je refais , merci

a² - b² =( n+1)² - n²

Oui, et a²-b² = ???

Bonsoir à vous deux,

@ gabno : prière de choisir un titre plus explicite la prochaine fois pour ton sujet (ce qu'on souhaite c'est le chapitre/thème abordé(s) ) :

extrait de la FAQ du forum :

Q08 - Comment bien choisir un titre pour la création d'un message ?

Quelle que soit la situation (question de cours, révision d'un examen, devoir maison, simple exercice, etc.) il faut donner un titre explicite à son message, a minima le chapitre et/ou le thème abordé.

Si vous mettez un titre du style " Problème " ou " Urgent " ou encore " aidez moi ! ", vous obligez les correcteurs à ouvrir votre sujet pour savoir de quoi il est question. Certains d'entre eux qui recherchent exclusivement des problèmes sur un sujet précis (peut-être le vôtre !) ne se donneront pas cette peine, et votre sujet risque de rester sans réponse.

D'autre part, un titre non explicite ne facilite pas le référencement du sujet sur le moteur de recherche ou sur le net, ce qui rendra plus difficile sa visibilité pour les futurs membres cherchant de l'aide sur le même sujet ou sur un sujet similaire.

De même évitez de préciser que votre question est urgente, ou de donner une date/heure limite avant laquelle d'éventuels correcteurs devraient vous répondre. Aucun correcteur n'est à votre disposition pour répondre en un temps record à vos questions. Il vous appartient de prendre vos dispositions pour préparer vos devoirs, interrogations, révisions, etc. suffisamment à l'avance pour ne pas avoir à presser les personnes qui veulent vous venir en aide.

(n+1)² - n² = (n² + 2n + 1) - n²= 2n + 1

pouvez vous me dire si c'est bon ?

Bonsoir,

En attendant le retour de LeHibou
C'est bon ce que tu as écrit, mais je ne pense pas que ce soit la conjecture.
Exemple : 3² - 2² = 3 + 2
Tu remplaces les nombres 3 par a et 2 par b et tu obtiens :.pour a = b + 1, ......
que tu démontres facilement

Salut,

Si je peux me permettre, avant la question 3, faudrait déjà répondre à la question 2 : 2.

Bonjour,
Je ne sais pas quoi répondre, si vous auriez la gentillesse de me le dire, merci

développer (n+1)² - n² = (n² + 2n + 1) - n²= 2n + 1

Donc, nombre impair s'écrivant sous la forme 2n + 1 peut donc s'écrire sous la forme de
(n+1)² - n²

Ce qui est bien la différence entre les carrés de 2 entiers consécutifs, c'est que le premier c'est n le suivant c'est n+1.

(n+1)² - n² = la différence entre le carré de n+1 et le carré de n.

Est-ce que c'est bon ?

si quelqu'un peu m'aider pour faire cet exercice , s'il vous plait, merci

(n+1)² - n² = (n² + 2n + 1) - n²= 2n + 1

bonjour à tous

un petit coup de pouce en l'absence des autres aidants pour te permettre d'avancer :

- tu ne réponds pas à la question de Yzz
qui te demande non pas de justifier ou de démontrer, mais de constater (conjecturer sur observation des résultats du 1) :
relis attentivement son dernier message.

- ensuite, pour la démonstration, des intervenants t'ont dit que ce n'est pas la bonne méthode :
tu ne dois pas développer, mais factoriser (relis attentivement les indications des uns et des autres).

==> fais la conjecture AVANT de la justifier, tu y verras plus clair.

je m'éclipse.

bonjour carita et les autres

factoriser ou développer sont deux méthodes différentes pour aboutir au même résultat
aucune importance ici de choisir l'une ou bien l'autre.

par contre la compréhension de ce que veut dire une conjecture et de la façon de l'obtenir est loin d'être comprise par gabno!

(avec des couleurs c'est peut être plus visible ...)
3² - 2² = 3 + 2
...
5² - 4² = 5 + 4
...
il n'y a aucun "2n+1" là dedans !!

je m'éclipse aussi (seulement une réaction à la remarque de carita souhaitant imposer une méthode de calcul)

Bonjour à vous deux et merci.
Ce que j'ai compris là, c'est qu'on a à chaque fois un même nombre de différents calculs mais au final on trouve le même résultat, donc, une conjecture est une hypothèse mais sans être sur à la fin jusqu'à démontrer qui sera la preuve.
(donc du coup il ne faut pas faire de calcul ?)

quelqu'un pourrait me faire l'exercice pour le comprendre , merci

3² - 2² = 3 + 2
le résultat signifie que l'on trouve le 1er nombre au ² moins le 2ème au ² égal à 5.

4² - 3² = 4 + 3
le résultat signifie que l'on trouve le 1er nombre au ² moins le 2ème au ² égal à 7.

5² - 4² = 5 + 4
le résultat signifie que l'on trouve le 1er nombre au ² moins le 2ème au ² égal à 9.

non, c'est à toi d'ouvrir les yeux et pas d'imaginer autre chose que ce que tu vois .
ni de le decrire par des phrases sans aucune signification :

On constate que 3² -2² = 9 - 4 = 5 = 3 + 2

on remarque qu'il semble que la différence des carrés de deux nombres consécutifs soit égale à là somme de 5.
on remarque qu'il semble que la différence des carrés de deux nombres consécutifs soit égale à là somme de 7.
on remarque qu'il semble que la différence des carrés de deux nombres consécutifs soit égale à là somme de 9.

( n+1)² - n²
  = (n² + 2n + 1) - n²
  = 2n + 1

Bonsoir,
Tu pourrais écrire cette dernière expression :  n + 1  +  n

"on remarque qu'il semble que la différence des carrés de deux nombres consécutifs soit égale à là somme de ces deux nombres là "
pfff.

On constate que 3² -2² = 9 - 4 = 5 = 3 + 2
on remarque qu'il semble que la différence des carrés de deux nombres consécutifs soit égale à là somme de ces deux nombres là .
( n+1)² - n²
  = (n² + 2n + 1) - n²
  = 2n + 1
=  n + 1  +  n