Bonjour,

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avec quelques Pythagore dans



AB = R+3
un tel résultat suggère qu'il y a surement une démonstration plus courte ...

Bonjour,

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Je trouve AB=6R

J'ai la même chose que Mathafou et je pense aussi que la simplicité du résultat laisse espérer une jolie solution .

Imod

@dpi :
une corde est forcément diamètre = 2R

Je ne suis pas
le diamètre du grand cercle >6r ( r=rayon des3 petites disques )

r = 1 et n'est pas R

ok
Donc R=1+4/3 =3.3094  et D=6,6188 >AB
Je vais chercher une valeur  proche de 6

R est quelconque ( > 3 !) et on veut AB en fonction de R.

Geogebra
(juste le tracé avec R défini par un curseur)

Merci !
J'ai raisonné sur un cas particulier de cercle tangent .
je trouve dans mon cas R=3.3094 et D=6.31.
En faisant varier R ;je viens de voir que cet écart est constant...

oui ...

J'ai regardé ce qui se passait si on embrochait n cercles au lieu de 3 . La corde [AB] est tangente au cercles extrêmes et passe par le milieu de la tige . On a alors .

Le cas n=3 se simplifie pas mal .

Imod

c'est déja une belle simplification que ce soit une fonction affine de R !
(je confirme cette expression)

Oui mais ça décourage un peu pour la recherche d'une solution avec un minimum de calcul .

Imod

Bonjour

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a pour centre le point   de coordonnées (2,a)


M milieu de [AB] médiatrice du segment [AB]

Bonjour PLSVU

Si j'ai bien compris , tu prends le centre du cercle de gauche comme origine mais je ne vois pas comment tu obtiens .

Imod

BonjourImod
A partir de la figure  de mathafou  triangle IOM   angle MIO=60°
OM=a√3/2

Bonjour,
Pour les quatre cercles de rayon 1   avec geogebra  j'obtiens ceci

D'accord pour le calcul dans le cas n=3 . Pour les 4 disques ton résultat est bien en accord avec la formule 3.AB=2R+16 .

Imod

en effet

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Bonsoir,
@PLSVU,
S'il y a eu un raté pour "blanker", je peux rectifier

  Bonsoir oui Sylvieg
En effet , je ne me souviens ne plus comment  blanker les images...
   Merci

C'est fait
Sinon, soit tu écris ton texte, puis tu le sélectionnes, puis tu appuies sur le bouton à gauche de "x₂".
Soit tu appuies d'abord sur le bouton ; puis tu écris ce que tu veux cacher entre les balises "blanck".

Il faut tout de même penser à positionner l'image dans le "blank" .

Ici le cache n'est pas d'une grande utilité ( euphémisme ) vu que nous partageons nos approches

Imod

pour les images dans le blank ou pas
c'est dû à une mauvaise habitude de laisser le site placer l'image où ça lui chante (= à la fin)
une fois qu'on a fait "attacher" il est de beaucoup préférable de cliquer sur l'image elle même (que l'on blanque ou pas, toujours)
ça met une balise [ img n] là où on est (= où on veut) dans le message et donc l'image sera mise à cet endroit dans le message
par exemple entre les balises blank
en l'absence de cette balise l'image serait à la fin de tout (donc forcément en dehors de la partie blankée s'il y a)

Bonsoir ,

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n cercles  de rayon 1
centre  du cercle de rayon R

  

I milieu de [AB] , médiatrice du segment  [AB]

Bonjour,
Finalement, pas de démonstration hypersimple.
Je reprends, avec des petits cercles de rayon r et sans utiliser de repère, celle de PLSVU.
J'insère la figure de mathafou pour plus de facilité de lecture.

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Le point M est le milieu de [AB].
Dans le triangle MOB, on a OM² + MB² = R².
Dans le demi triangle équilatéral IOM, on a OM² = (3/4)IO².
D'où (3/4)IO² + (1/4)AB² = R².
Dans le triangle IOC on a IO² = (R-r)² - (2r)².
D'où (3/4)(R-r)² - (3/4)(2r)² + (1/4)AB² = R².
On secoue un peu et on trouve AB² = (R+3r)².

Oui et la démonstration fonctionne à l'identique dans le cas de n petits disques car on connait toujours le sinus de l'angle qui ne fait plus 30° mais ce n'est pas bien grave .

Imod

et sans trigo du tout, les triangles sembl IDT et IOM (de ma figure) suffisent
PS et d'ailleurs on peut s'affranchir de toutes les racines carrées et n'extraire la racine que à la fin (la racine d'un carré !)