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Un sujet qui me glace le dos

Posté par
Maeko
08-04-20 à 17:01

Bonjour ,
Un sujet me résiste encore plus que d?habitude en trigonométrie...
Puissiez-vous me diriger s?il vous plaît?

Un sujet qui me glace le dos

* Modération > Image recadrée, sur la figure uniquement ! Si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé en répondant dans le même sujet *

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 17:27

Il va de soi que ce n est pas par manque de savoir faire que j ai copier le sujet ainsi mais plutôt pour avoir un schéma clair...cependant j aurai du en effet le recopier . Je le fais de suite. Pardon .

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 17:28

Bonjour,

seule la figure est autorisée en photo.
rédige ici même les  questions  et tes réponses  y compris la question 1 à laquelle tu as déjà répondu je crois), je t'aiderai volontiers ensuite.

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 17:54

Un cornet de glace est constitué d une boule de glace et d ‘un cône de biscuit.
On considère une boule de glace de centre o et de rayon R=3cm.
On impose que le cornet de biscuit soit de hauteur h=12cm.Et on impose que les cotes du cône soient tangents à la boule . L'objectif est de déterminer le diamètre du cône et son angle au sommet.

Sur une coupe longitudinale du cornet de glace passant par le sommet du cône S et le centre de la boule o , la coupe
• de la boule est un disque D de centre o et de rayon R=3cm;
•du cône de sommet S est un triangle T isocèle en S de hauteur h=12cm.

La droite (OS) est un axe de symétrie de la figure.

Les points A et A' sont les points d'intersection du bord du disque D avec le triangle T.

On impose que les droites (AS)et (A' S) soient tangentes au disque D. On cherche à calculer la longueur A A'.
On appelle H le projeté orthogonal de o sur le segment [A A']. On note x la longueur AH et on note alpha la mesure en degré de l'angle ASH

1) montrer que x^2 =R^2-OH^2
2)montrer que les triangles OAS et OAH sont semblables.
3)montrer que OH x OS =R^2
En déduire que OH x (OH+12)=9.
4)montrer que ( OH+6)^2=45.En déduire la valeur exacte de OH. 5) en déduire la valeur exacte de x . Vérifier que x=6racine de[(racine de 5)-2].
6)on sait que 2,23606<racine de 5<2,23607. En déduire un encadrement de x au centième puis une valeur approchée au centième, du diamètre du cône.
7)déterminer une valeur approchée de l'angle au sommet du cône au centième.

Merci pour votre aide .

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 17:55

Merci Leile

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 17:58

Pour la question 1)
J'utilise le théorème de Pythagore: x^2+OH^2=R^2
D'où x^2=R^2-OH^2.

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 18:56

ok,

pour la question 2 :   si deux triangles ont leurs angles égaux deux à deux, ils sont semblables..
quelles sont les égalités que tu peux écrire ?  
NB : dans toutes ces questions, pas de trigo..

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 19:03

Alors je ne risquais pas de trouver les réponses exactes. Merci car le chapitre que j'étudie est celui de la trigonométrie.
Merci .

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 19:08

Les angles SHA et AHO sont égaux car ils ont pour mesure 90 degrés.
Ensuite, je ne trouve plus d'angles isométriques.
Je suis un peu bloquée sur ce point.

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 19:10

Comment devrais -Je analyser le schéma? Sous quel angle : celui d' une vision d'ensemble ou plutôt sur une vision focalisée sur les deux triangles? Merci encore pour votre patience.

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 19:23

la question est  "montrer que les triangles OAS et OAH sont semblables.",
donc on va plutot se focaliser sur ces deux triangles.
En effet, ils ont un angle droit tous les deux, et l'angle en O est commun ==> tu peux donc en déduire que OAH = OSA, n'est ce pas ?

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 19:24

Q3 :   pour répondre, pose les égalités de rapports qui découlent de la question 2.

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 19:26

Puis-je vous demander pourquoi nous avons un angle droit en o?

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 19:27

Pardon je suis

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 19:30

Parlons nous des égalités de rapport decoulant du théorème de Thalès?

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 19:34

Maeko @ 08-04-2020 à 19:26

Puis-je vous demander pourquoi nous avons un angle droit en o?

pas d'angle droit en O...   je suppose que tu as rectifié.
les rapports :   oui, avec Thalès, ou avec le cours sur les triangles semblables.
montre ce que tu écris comme rapports.

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 19:35

Tout à fait, je me suis reprise sur ce point confus. Merci. Je reviens vers vous pour le rapport .

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 19:40

AS\AH et OH/OS N'est-ce pas?

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 19:56

HO/HS=HA'/HA=OA'/AS
Est-ce que ce rapport est correct?

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 20:05

non, tes rapports ne sont pas bons..

à partir  des angles egaux, les cotés opposés aux angles constituent un rapport.
exemple
OA/OS       (rapport avec les deux hypoténuses)

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 20:09

Merci j apprécié la façon subtile de comment vous me dirigez vers la solution comme si les mathématiques devenaient plus facile même plus intéressante. Merci

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 20:22

c'est gentil.
J'ai tardé à te répondre, car on m'a livré des courses à l'instant.
Mais là, ej suis à nouveau disponible.
montre moi les rapports que tu écris.

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 20:25

Par exemple j ai trouvé : OH/OA est ce que je suis encore ?

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 20:28

OK

donc   OH/OA   =   OA/OS

avec ça, tu peux répondre à la question 3  

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 20:30

Je vous suis reconnaissante . Vraiment reconnaissante de me rendre cet exercice plus intéressant.

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 20:31

pas de quoi, c'est aussi agréable de travailler avec un(e?)   élève qui s'intéresse et qui veut progresser.

alors q3 ??

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 20:35

Puisqu'on retient le rapport : OA/OS=OH/OAet que OA=R alors le produit en croix: RxR= OSxOH Donc R^2=OSxOH.

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 20:38

Déduisons que si OS=OH+12 et que si R=3 alors 9=OHx(OH+12).

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 20:42

Maeko @ 08-04-2020 à 20:38

nous en déduisons que comme  OS=OH+12 et que  R=3 alors 9=OHx(OH+12).

très bien.

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 20:44

question suivante, tu as une  idée ?

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 20:52

J'utilise une identité remarquable :
(OH+6)^2=9
OH^2+12OH+36-9=0
Je partirais de cette idée cependant je trouve qu'elle ne semblerait pas aboutir . J'ai une impression de tourner en rond . Mais je persévère sur cette idée pour en avoir un aperçu final. Est ce la une méthode correcte ?

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 20:57

tu poses l'égalité    (OH +6)² = 9     à tort,      et poser l'égalité dès le départ n'est pas une bonne idée..
Quand on veut montrer que un truc   est égal à un machin, on ne le dit pas dès le départ.
On prend le truc, on le transforme, pour aboutir  à machin.

partir de   (OH+6)²  est une bonne idée.

développe (OH +6)² ..    vas y !

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:00

Je développe :
(OH+6)^2=OH^2+12OH+36

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:01

Je manque tristement de méthodologie.

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:03

oui,
et tu as montré que   OH(OH+12)  =  9  

donc dans (OH+6)²=    OH²+12  OH+36       par quoi peux tu remplacer     OH² + 12 OH ?

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:04

Et donc si on a OH^2+12OH+36=9 alors (OH+6)^2=45.

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:05

J'aime les mathématiques grâce à vous.Merci et encore merci.

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:07

Maeko @ 08-04-2020 à 21:04

Et donc si on a OH^2+12OH+36=9 ça c'est faux   et si c'était vrai, ça donnerait   (OH+6)² =  9-36  .....      
  alors (OH+6)^2=45.

reprends à partir de mon  dernier post.

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:12

**  je rectifie
Et donc si on a OH^2+12OH+36=9 ça c'est faux   et si c'était vrai, ça donnerait   OH² + 12 OH  =  9-36  .....      

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:14

Pardon . Une négligence ou bonne en je suis une vrai tête de mule. Vous me dites de ne pas suivre mon idée car je ne démontre pas l'égalité et je finis tout de même par négligemment la répéter.
Donc je corrige :
OH^2+12OH=9
9+36=45.
Pardon encore.

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:20

c'est ça.

juste un petit truc  sur la rédaction   : tu ne devrais pas écrire 9+36 = 45, car ça, tout le monde le sait depuis longtemps      

ce qui serait mieux :
à partir de   OH(OH+12)  =  9  , on a    OH² +  12 OH = 9
donc  (OH+6)²=    OH²+12  OH+36    
(OH+6)²=    9+36    
(OH+6)²=   45  

OK ?

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:21

En déduire la valeur exacte de OH : qu'en dis tu ?

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:21

Je le note . Et je prendrais plus soin de la rédaction

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:23

OH=Racine de 45-6

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:29

oui, mais   tu peux simplifier l'écriture de 45
45 =  ??

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:32

Encore une négligence: 3 racine 5 -6

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:38

parfait
OH = 3V5  - 6   (V pour racine)

tu continues ?

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:52

OH^2+x^2=9 d'après le théorème de Pythagore.
En remplaçant OH par 3V5-6
Nous obtenons:
x^2=9-(3V5-6)^2
x^2=9-(45-36V5+36)
x^2=9-45-36+36V5
x^2=-72+36V5
x^2=36(-2+V5)
x=V36xV(V5-2)
x=6xV(V5-2.

Posté par
Maeko
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:53

Je dois fermer la parenthèse pardon .

Posté par
Leile
re : Un sujet qui me glace le dos 08-04-20 à 21:54

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