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Un tel exo de barycentre

Posté par
gnomgalileen
11-01-19 à 22:43

Bonjour tout le monde j'ai un magnifique exo de barycentre et je veux que vous m'aidez à résoudre
ABC un triangle E, F les pieds des hauteurs issues de A, B
On donne AB=c,AC=b,BC=a
1).soit M l'intersection de (AE) et (BF). Déterminer
α,β et y pour que M soit bar=(A, α),(B, β),(C,y)
2).soit D le point tel que ABCD soit un parallélogramme et N€[AB] et S€[BC] tels que AN=CS , les droites (AS) et (CN) se coupent en E ,montrer que (DE) est la bissectrice de AD^C.

Posté par
Jezebeth
re : Un tel exo de barycentre 11-01-19 à 23:01

Bonsoir

Tu as essayé des choses ? Déjà, quelle est la définition... ?

Posté par
gnomgalileen
re : Un tel exo de barycentre 11-01-19 à 23:04

Oui pour 1) j'ai essayé de trouver le barycentre de E et F

Posté par
Jezebeth
re : Un tel exo de barycentre 11-01-19 à 23:08

Le barycentre de E et F ? pour quoi faire ? et surtout, comment vous pondérez ?

On prend alpha, bêta, gamma et on explicite bar((A,alpha),(B,bêta),(C,gamma)) ! c'est la première chose à faire, non ?

Posté par
gnomgalileen
re : Un tel exo de barycentre 11-01-19 à 23:12

Oui c'est ça mais comment trouver ces masses sans déterminer le barycentre de E et F

Posté par
gnomgalileen
re : Un tel exo de barycentre 11-01-19 à 23:16

C'est t'a dire si E=bar(B,x),(C,y) il faut déterminer x et y

Posté par
Jezebeth
re : Un tel exo de barycentre 11-01-19 à 23:16

J'arrête de répondre à vos questions tant que vous n'aurez pas répondu à la mienne

à savoir donner la définition de : bar((A,alpha),(B,bêta),(C,gamma))

Et après on pourra avancer et commencer à rebrancher les cerveaux.

Posté par
Jezebeth
re : Un tel exo de barycentre 11-01-19 à 23:17

gnomgalileen @ 11-01-2019 à 23:16

C'est t'a dire si E=bar(B,x),(C,y) il faut déterminer x et y


pas compris

Posté par
gnomgalileen
re : Un tel exo de barycentre 11-01-19 à 23:24

M=bar((A,alpha),(B, bêta),(C,gamma) ça donne que α*vect(MA)+β*vect(MB)+y*vect(MC)=vect(0) et ça si et seulement si alpha+bêta+gamma différent de

Posté par
vham
re : Un tel exo de barycentre 12-01-19 à 12:10

Bonjour,

Bel exercice, mathafou fera sûrement ses délices de l'exercice 2)
Mais d'abord l'exercice 1) qui demande d'utiliser le cours, pas simplement de le réciter.

Posté par
gnomgalileen
re : Un tel exo de barycentre 12-01-19 à 15:56

Bonjour qui est mathafou je ne comprends pas bien ce que tu as dit il y'a un seul exercice mais deux questions indépendantes

Posté par
Priam
re : Un tel exo de barycentre 12-01-19 à 17:01

23h16 : pour déterminer  x  et  y , je te conseille d'exprimer d'abord  tan B  et  tan C  dans le triangles rectangles de la figure.

Posté par
vham
re : Un tel exo de barycentre 12-01-19 à 18:51

Bonsoir,

--> gnomgalileen : Ne tenez pas compte de mon intervention du 12-01-19 à 12:10
mathafou est un intervenant particulièrement féru de géométrie sur ce forum.

M en tant que barycentre : il vous faut déterminer les 3 valeurs (poids) des sommets A,B et C
vous pouvez en prendre une, par exemple égale à 1, et vous cherchez alors la valeur à donner à pour que E soit barycentre de (B,) et (C,1)
puis vous chercherez la valeur à donner à pour que F soit barycentre de (A,) et (C,1)

Pour cela il vous faut établir le rapport des distances BE/CE et AF/CF. Est-ce clair pour vous ?

Posté par
gnomgalileen
re : Un tel exo de barycentre 12-01-19 à 21:55

regardez ça:
dans ABE tg(B)=AE/BE , dans ACE tg(C)=AE/CE alors tg(B)*BE=tg(C)*CE ce qui donne que E=bar(B/tg(B),C/tg(C)) de meme si on prends les tg(C) et tg(A) dans BCF et ABF on trouve que F=bar(A/tg(A),C/tg(C)) et on a que M(AE) M=bar(A/,E/tg(B)+tg(C))
>>>>>>>>                            =bar(A,B/tg(B),C/tg(C))
et comme aussi M(BF) et de meme etapes on arrive a M=bar(A/tg(A,B/,C/tg(C)) et par associativité on trouve que M=bar(A/tg(A,B/tg(B),C/tg(C))
mais je ne trouve pas de solution pour 2) regardez si vous pouvez me donner des indication et des idees

Posté par
vham
re : Un tel exo de barycentre 12-01-19 à 23:38

Bonsoir,

dans votre énocé

Citation :
On donne AB=c,AC=b,BC=a

il vous reste donc à donner les , et en fonction de a, b, c (calculer les tgA, tgB et tgC en fonction des longueurs des cotés)

Pour la question 2), indépendante de la question 1),
je vous suggère de choisir un repère (B,\vec{BC},\vec{BA}) et de trouver l'intersection de la bissectrice de l'angle D avec (BC)

Posté par
vham
re : Un tel exo de barycentre 13-01-19 à 00:14

ATTENTION, conformément à votre notation du  11-01-19 à 23:24
votre résultat du 12-01-19 à 21:55 est pour le moins mal rédigé, et inutilisable ???  

Posté par
gnomgalileen
re : Un tel exo de barycentre 13-01-19 à 12:49

bonjour
merci prof vham a ton indication j'ai trouvé en choisissant comme repère (B,BC,BA)

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