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Un tétraèdre bien particulier

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
01-05-05 à 01:08

Dans l'espace euclidien (affine) de dimention 3 muni d'un repére orthonormé (O,,,) peut-on trouver un tétraèdre régulier dont les coordonnées des 4 sommets soient des entiers ?

Posté par
rene38
re : Un tétraèdre bien particulier 01-05-05 à 01:28

J'ai bien peur qu'il ne s'agisse que de la transposition en dimension 3 du problème du triangle équilatéral dans le plan.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re:Un tétraédre bien particulier 01-05-05 à 02:22

Cette fois-ci ça marche:
OABC avec A(0,1,1) B(1,0,1) C(1,1,0) est bien un tétraèdre régulier d'aréte de longueur 2 et il y'en a donc une bonne infinité (par homothéties de centre O et de rapports entiers).



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